복소해석학응용

목포대학교
안영호

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주제분류

자연과학 >수학ㆍ물리ㆍ천문ㆍ지리 >수학
강의학기

2014년 2학기

조회수

15,944

코시 구르사 정리를 이해하고 이를 활용한 여러가지 성질들을 알아본다. 일례로 복소해석학에서의 Taylor 전개를 이해하고 실해석의 특이 적분을 복소해석의 유수을 이용하여 구할 수 있다.

차시별 강의

1.	복소함수의 기본적인 성질들	복소해석1에서 다뤘던 중요한 정리, 성질들, 예를 들어 코시-리만방정식, 코시-구르사정리, 코시의 적분 공식 등을 복습한다.
	복소수 수열의 수렴과 함수의 연속성	복소수 수열의 수렴의 정확한 정의와 복소함수의 연속성을 수열관점에서 알아본다.
2.	복소수 급수의 수렴성, 복소변수함수의 Taylor 급수	복소급수의 수렴성과 Taylor 급수를 이해한다.
	복소변수함수의 Taylor 정리	복소변수함수의 Taylor 정리를 엄밀히 증명하고 그 응용에 대해 알아본다.
3.	Taylor 급수와 Laurent 급수	Taylor 급수와 Laurent 급수에 대해 알아보고, Laurent 정리를 증명할수 있다.
	Laurent 정리의 증명과 응용	Laurent 정리를 증명하고 그 간단한 응용에 대해 알아본다.
4.	Laurent 급수의 예와 수렴반경	Laurent 급수의 대표적 예를 다루고, 그에 관한 수렴반경에 대해 이해한다.
	거듭제곱 급수의 수렴반경과 평등수렴.	거듭제곱 급수 함수의 수렴반경과 평등수렴과의 관계를 알아본다.
5.	거듭제곱 급수의 적분과 미분	거듭제곱급수 함수의 적분과 미분에 대해서 알아본다.
	고립특이점과 유수	고립특이점과 유수의 개념을 이해한다.
6.	코시의 유수정리와 무한대에서의 유수	코시의 유수정리를 이해하고 단일유수를 이용, 즉 무한대에서의 유수개념을 이용하여 함수의 적분값을 계산할 수 있다.
	유수에 관한 여러가지 예들, 그리고 로랑전개의 유일성	보기들을 통해서 실제 유수를 구해본다. 그리고 로랑전개의 유일성을 이해한다.
7.	세가지 고립특이점	고립특이점을 세가지로 분류하고, 극점에서의 유수를 구하는 방법에 대해 알아본다.
	해석함수의 영점과 Identity 정리	해석함수의 영점에 대해 알아보고, Identity 정리를 이해한다.
8.	Bolzano -Weierrstrass 정리와 영점의 갯수	복소평면상의 Bolzano-Weierstrass 정리를 이해하고 이를 이용하여 영역에서의 해석함수의 영점의 개수의 특성을 Identity 정리 관점에서 이해한다.
	제거가능 특이점과 극점의 특성화	제거가능 특이점과 극점의 특성을 극한의 개념에서 기술한다.
9.	진성특이점의 특성화	진성특이점의 특성을 극한의 개념에서 기술한다.
	실해석에서의 특이적분과 코시 주값	특이적분과 코시 주값의 관계를 이해한다.
10.	해석함수의 영점과 극점의 관계, 그리고 특이적분.	해석함수의 영점과 극점의 관계를 이해한다. 또한 특별한 형태의 특이적분값을 구하는 방법을 안다.
	푸리에 해석학의 특이적분, 그리고 조르당의 보조정리.	푸리에 해석학의 특이적분값을 구하는 방법을 알고 조르당의 보조정리를 이해한다.
11.	조르당 보조정리를 이용한 특이적분, 그리고 오목한 경로를 이용한 특이적분의 계산	조르당 보조정리를 이용하여 특이적분을 계산한다. 그리고 오목한 경로를 이용한 특이적분 값을 구할 수 있다.
	분지점 주위의 오목한 경로를 이용한 특이적분	분지점 주위에서 오목한 경로를 이용하여 특이적분을 계산할 수 있다.
12.	편각의 원리	편각의 원리를 이해한다.
	루세의 정리	루세의 정리를 이해하고 이를 이용하여 복소 다항식의 근의 존재 범위를 추정할 수 있다.