집합론 및 실습
- 충북대학교
- 이석종
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- 주제분류
- 자연과학 >수학ㆍ물리ㆍ천문ㆍ지리 >수학
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- 강의학기
- 2011년 2학기
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- 조회수
- 72,542
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- 평점
- 4.5/5.0 (9)
현대 수학의 기초가 되는 집합론을 이해하기 위해서 명제와 연결사, 항진명제, 연역적 추론, 한정기호, 추론의 타당성, 간접증명법, 직접증명법, 기타 증명법, 수학적 귀납법, 집합의 표현, 집합의 연산, 집합족, 러셀의 패러독스, 공리적 집합론, 곱집합, 관계, 분할, 함수, 단사합수, 전사함수, 함수의 합성, 유한집합, 무한집합, 집합의 대등, 가부번집합, 비가산집합, 기수 등에 대해 학습힌다.
차시별 강의
| 1. | |
집합론 안내 | 집합론 안내 |  |
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제1장 기초논리 제1절 명제와 연결사(1) | 명제, 단순명제, 합성명제, 연결사, 명제함수, 부정, 진리값, 진리표, 논리합, 논리곱의 이해 및 문제풀이 | |
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제1장 기초논리 (강의자료) 제1절 명제와 연결사(1) | |
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제1절 명제와 연결사(2) | 논리적 동치, 조건문, 전건부, 가정, 전제, 결론, 후건부, 쌍조건문의 이해 및 문제풀이 | |
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제1절 명제와 연결사(2) (강의자료) | |
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제2절 항진명제와 모순명제 (1) | 항진명제, 모순명제, 함의, 동치, 충분조건, 필요조건, 필요충분조건, 합의법칙, 단순화법칙, 추이법칙, 선언지제거법, 삼단긍정법, 삼단부정법의 이해 및 문제풀이 | |
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제2절 항진명제와 모순명제 (1) (강의자료) | |
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| 2. | |
제2절 항진명제와 모순명제 (2) | 합의 법칙, 단순화법칙, 추이법칙, 선언지제거법, 삼단긍정법, 삼단부정법, 이중부정, 멱등법칙, 대우법칙, 배리법, 교환법칙, 결합법칙, 분배법칙, 드모르간법칙의 이해 및 문제풀이 | |
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제2절 항진명제와 모순명제 (2) (강의자료) | |
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제3절 연역적 추론 | 연역적 추론, 추론 규칙, 연역적 방법, 추출의 법칙의 이해 및 문제풀이 | |
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제3절 연역적 추론 (강의자료) | |
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제4절 한정기호 | 한정기호, 전칭기호, 존재기호, 한정기호 부정법의 이해 및 문제풀이 | |
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제4절 한정기호 (강의자료) | |
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| 3. | |
제2장 여러 가지 증명법 / 제1절 추론의 타당성 | 추론, 논증, 타당, 오류, 형식적 증명, 비형식적 증명의 이해 및 문제풀이 | |
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제2장 여러 가지 증명법 / 제1절 추론의 타당성 (강의자료) | |
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제2절 간접증명법 | 직접증명법, 간접증명법, 배리법, 귀류법의 이해 | |
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제2절 간접증명법 (강의자료) | |
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제3절 여러 가지 증명법(1) | 직접증명법, 대우법, 배리법, 귀류법의 이해 및 문제풀이 | |
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제3절 여러 가지 증명법(1) (강의자료) | |
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제3절 여러 가지 증명법(2) | 직접증명법, 귀류법, 이중부정법, 반례의 이해 및 문제풀이 | |
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제3절 여러 가지 증명법(2) (강의자료) | |
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| 4. | |
제4절 수학적 귀납법 | 수학적 귀납법의 이해 및 문제풀이 | |
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제4절 수학적 귀납법 (강의자료) | |
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제3장 집합의 기본적 개념 / 제1절 집합의 개념과 표현법 | 집합, 원소, 유한집합, 무한집합, 공집합, 한원소 집합, belong, identical, equal, 부분집합, 포함집합, 진부분집합, 분류공리, 조건제시법, 원소나열법, 멱집합의 이해 및 문제풀이 | |
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제3장 집합의 기본적 개념 / 제1절 집합의 개념과 표현법 (강의자료) | |
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제2절 합집합과 교집합 / 제3절 차집합 | 합집합, 교집합, 서로소, 항등원, 멱등법칙, 교환법칙, 결합법칙, 분배법칙, 차집합, 여집합, 드모르간 정리의 이해 및 문제풀이 | |
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제2절 합집합과 교집합 / 제3절 차집합 (강의자료) | |
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| 5. | |
제4절 집합족(1) | 집합족, 첨수집합족, 첨수집합, 합집합, 교집합의 이해 및 문제풀이 | |
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제4절 집합족(1) (강의자료) | |
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제4절 집합족(2) | 합집합, 교집합, 드모르간 정리, 분배법칙의 이해 및 문제풀이 | |
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제4절 집합족(2) (강의자료) | |
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제5절 러셀의 패러독스 / 제6절 공리적 집합론 | 공리적 집합론, 러셀의 패러독스, 공리계, 무정의 용어, 공리, 확장의 공리, 공집합의 공리, 쌍의 공리, 합집합의 공리, 멱의 공리, 분류공리, 무한공리, 정칙성의 공리, 선택공리의 이해 및 증명 | |
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제5절 러셀의 패러독스 / 제6절 공리적 집합론 (강의자료) | |
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| 6. | |
제4장 관계 / 제1절 곱집합 | 순서쌍, 데카르트곱, 곱집합의 이해 및 문제풀이 | |
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제4장 관계 / 제1절 곱집합 (강의자료) | |
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제2절 관계(1) | 관계, Relation on A, 역관계, 정의역, 치역, 반사적, 대칭적, 추이적, 동치관계의 이해 및 문제풀이 | |
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제2절 관계(1) (강의자료) | |
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제2절 관계(2) | 관계, Relation on A, 역관계, 정의역, 치역, 반사적, 대칭적, 추이적, 동치관계의 문제풀이 | |
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제2절 관계(2) (강의자료) | |
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분류의 예 | 분류, 분할, Hilbert Hotel의 예 | |
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| 7. | |
제3절 분할(1) | 분할, 동치류, 상집합의 이해 및 문제풀이 | |
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제3절 분할(1) (강의자료) | |
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제3절 분할(2) | 분할, 동치류, 상집합의 문제풀이 | |
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제3절 분할(2) (강의자료) | |
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제5장 함수 제1절 함수 | 함수, 정의역, 공역, 상, 함수값, 원상, 항등함수, 상수함수, 특성함수, 포함함수, 정의역 축소함수, 공집합 함수의 이해 및 문제풀이 | |
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제5장 함수 / 제1절 함수 (강의자료) | |
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| 8. | |
제2절 상과 역상 | 상, 역상의 이해 및 문제풀이 | |
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제2절 상과 역상 (강의자료) | |
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제3절 단사함수와 전사함수 | 단사, 일대일, 단사함수, 전사, 위로의 함수, 전사함수, 전단사, 전단사함수, 일대일 대응, 역함수의 이해 및 문제풀이 | |
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제3절 단사함수와 전사함수 (강의자료) | |
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| 9. | |
제4절 함수의 합성(1) | 합성, 결합법칙의 이해 및 증명 | |
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제4절 함수의 합성(1) (강의자료) | |
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제4절 함수의 합성(2) | 역함수의 유일성의 이해 및 증명 | |
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제4절 함수의 합성(2) (강의자료) | |
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제6장 무한집합의 분류 제1절 유한집합과 무한집합(1) | 무한집합, 유한집합, 한원소 집합의 이해 및 증명 | |
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제6장 무한집합의 분류 / 제1절 유한집합과 무한집합(1) (강의자료) | |
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제1절 유한집합과 무한집합(2) | 무한집합, 유한집합, 한원소 집합의 이해 및 증명 | |
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제1절 유한집합과 무한집합(2) (강의자료) | |
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| 10. | |
제2절 집합의 대등 | 집합의 대등의 이해 및 문제풀이 | |
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제2절 집합의 대등 (강의자료) | |
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제3절 가부번집합 | 가부번집합, 가산집합, 비가부번집합, 비가산집합의 이해 및 증명 | |
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제3절 가부번집합 (강의자료) | |
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제4절 비가산집합 | 비가산집합의 이해 및 증명 | |
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제4절 비가산집합 (강의자료) | |
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