전산수학

안양대학교
이중경

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주제분류

자연과학 >수학ㆍ물리ㆍ천문ㆍ지리 >수학
강의학기

2022년 2학기

조회수

8,485
평점

5/5.0 (1)

강의계획서

컴퓨터와 관련된 학문에서 다루어지는 문제를 해결하기 위해 수학의 개념과 응용이 많이 이용되고 있고 이러한 내용을 다루는 수학의 분야를 이산수학이라 한다. 이산수학은 이산적인 (혹은 연속적이지 않은) 수학적 대상을 연구하는 수학의 한 분야이자 전산학의 기초가 된다. 이 강의를 통하여 이산수학의 기본적인 개념들과 방법론을 공부하고자 한다. 논리, 정수론과 수열, 행렬 등에 대해 다루는 수업으로 이론강의를 위주로 한다.

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1. 기초 : 논리와 증명 1.1 명제논리

차시별 강의

1.	1. 기초 : 논리와 증명 1.1 명제논리	명제를 구분할 수 있고, 복합명제로 구성할 수 있다. 명제의 부정, 논리곱, 논리합에 대해 알아본다.
	1. 기초 : 논리와 증명 1.1 명제논리	배타적 논리합을 알아본다, 조건문을 이용하여 명제를 표현 할 수 있다.
	1. 기초 : 논리와 증명 1.1 명제논리	명제의 역,이,대우에 대해 이해한다.
2.	1. 기초 : 논리와 증명 1.2 명제의 동치	항진명제와 모순명제를 이용하여 수학적 추론을 할 수 있다.
	1. 기초 : 논리와 증명 1.2 명제의 동치	복합명제의 논리적 동치 여부를 판단 할 수 있고, 드 모르간 법칙과 분배법칙을 사용할 수 있다.
	1. 기초 : 논리와 증명 1.3 술어와 한정기호	술어와 한정기호의 개념을 이해한다. 전칭한정을 이해하고, 명제함수에 적용할 수 있다.
3.	1. 기초 : 논리와 증명 1.3 술어와 한정기호	존재한정을 이해하고, 명제함수에 적용할 수 있다. 한정의 부정을 생각해보고, 한정기호에 대해 드모르간 법칙을 사용한다.
	1. 기초 : 논리와 증명 1.4 추론규칙	명제 논리와 한정된 진술들에 대해 추론규칙이 어떻게 사용되는지 알아본다. 다양한 추론규칙들을 이용하여 주어진 논증이 타당한지 판정한다.
	1. 기초 : 논리와 증명 1.4 추론규칙 2. 기본구조 : 집합, 함수, 수열, 수열의 합, 행렬 2.1 집합	다양한 추론규칙들을 이용하여 주어진 논증이 타당한지 판정한다. 집합의 원소를 원소나열법, 조건제시법으로 나타내고, 벤다이어그램을 이용하여 집합과 원소의 관계를 표현할 수 있다. 집합의 상등에 대해 알아본다.
4.	2. 기본구조 : 집합, 함수, 수열, 수열의 합, 행렬 2.1 집합	집합의 원소를 원소나열법, 조건제시법으로 나타내고, 벤다이어그램을 이용하여 집합과 원소의 관계를 표현할 수 있다. 집합의 상등에 대해 알아본다.
	2. 기본구조 : 집합, 함수, 수열, 수열의 합, 행렬 2.2 집합의 연산	부분집합 관계를 증명할 수 있고, 집합의 크기를 구할 수 있다. 멱집합을 구할 수 있다.
	2. 기본구조 : 집합, 함수, 수열, 수열의 합, 행렬 2.2 집합의 연산	집합의 데카르트 곱을 나타낼 수 있다.
5.	2. 기본구조 : 집합, 함수, 수열, 수열의 합, 행렬 2.2 집합의 연산	집합의 연산(합집합, 교집합, 차집합, 여집합)을 할 수 있다.
	2. 기본구조 : 집합, 함수, 수열, 수열의 합, 행렬 2.2 집합의 연산	집합의 상등에 대해 증명할 수 있다.
	2. 기본구조 : 집합, 함수, 수열, 수열의 합, 행렬 2.2 집합의 연산	여러 집합들의 합집합과 교집합의 연산을 할 수 있다.
6.	2. 기본구조 : 집합, 함수, 수열, 수열의 합, 행렬 2.3 수열과 수열의 합	수열의 정의를 이해하고, 여러가지 수열의 형태를 알아본다. 수열을 점화관계를 통해 나타낼 수 있다.
	2. 기본구조 : 집합, 함수, 수열, 수열의 합, 행렬 2.3 수열과 수열의 합	수열을 점화관계를 통해 나타낼 수 있다. 피보나치 수열에 대해 알아본다.
	2. 기본구조 : 집합, 함수, 수열, 수열의 합, 행렬 2.3 수열과 수열의 합	수열의 합을 나타내는 식을 유도하여, 수열의 합을 계산할 수 있다.
7.	2. 기본구조 : 집합, 함수, 수열, 수열의 합, 행렬 2.4 행렬	행렬의 정의를 이해하고, 행렬의 연산을 할 수 있다.
	2. 기본구조 : 집합, 함수, 수열, 수열의 합, 행렬 2.4 행렬	항등행렬을 정의하고, 전치행렬, 대칭행렬 등 행렬의 특별한 형태에 대해 알아본다. 0-1행렬에 대해 표현 할 수 있고, 행렬의 부울곱을 계산할 수 있다.
	3. 합동식	정수의 합동에 대해 이해한다.
8.	3. 합동식	합동식을 이용하여 나머지를 쉽게 계산할 수 있다.
	4. 귀납법과 재귀 4.1 수학적귀납법	수학적 귀납법에 대해 이해하고, 수학적 귀납법을 이용하여 명제를 증명할 수 있다.
	4. 귀납법과 재귀 4.1 수학적귀납법	수학적 귀납법에 대해 이해하고, 수학적 귀납법을 이용하여 명제를 증명할 수 있다.
9.	4. 귀납법과 재귀 4.1 수학적귀납법	수학적 귀납법에 대해 이해하고, 수학적 귀납법을 이용하여 명제를 증명할 수 있다.
	4. 귀납법과 재귀 4.1 수학적귀납법	수학적 귀납법에 대해 이해하고, 수학적 귀납법을 이용하여 명제를 증명할 수 있다.
	5. 계수 5.1 계수의 기본원리	곱셈법칙, 덧셈법칙을 이해하여 문제에 적용할 수 있다.
10.	5. 계수 5.1 계수의 기본원리	곱셈법칙, 덧셈법칙을 이해하여 문제에 적용할 수 있다.
	5. 계수 5.1 계수의 기본원리	포함배제의 원리를 이용할 수 있다.
	5. 계수 5.2 비둘기집 원리	비둘기집 원리를 이용하여 문제를 해결 할 수 있다.
11.	5. 계수 5.2 비둘기집 원리	일반화된 비둘기집 원리를 이용하여 문제를 해결할 수 있다.
	5. 계수 5.3 순열과 조합	순열에 대해 이해하고, 계산할 수 있다.
	5. 계수 5.3 순열과 조합	조합에 대해 이해하고, 계산할 수 있다.
12.	5. 계수 5.3 순열과 조합 5.4 이항계수	조합론적 증명법으로 여러가지 항등식을 증명할 수 있다. 이항정리를 이용하여 이항계수를 구할 수 있다.
	5. 계수 5.4 이항계수	이항정리를 이용하여 이항계수를 구할 수 있다. 이항정리에 대한 따름정리들을 증명해본다.
	5. 계수 5.4 이항계수	파스칼 항등식과 반데르몬데 항등식 등 이항계수에 대한 항등식에 대해 알아보고, 문제에 적용해본다.
13.	9. 그래프 9.1 그래프와 그래프 모델들	그래프의 정의와 종류에 대해 이해하고, 정점의 차수를 계산할 수 있다.
	9. 그래프 9.2 그래프 용어와 특별한 그래프들	약수정리와 같은 그래프의 이론들을 증명하고 적용할 수 있다.
	9. 그래프 9.3 그래프 표현방법	그래프를 표현하는 다양한 방법들에 대해 알아보고, 행렬을 이용하여 나타낸다.