Fourier 해석학 이론 발전사
- 과학기술연합대학원대학교
- 임완권
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- 주제분류
- 자연과학 >수학ㆍ물리ㆍ천문ㆍ지리 >수학
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- 강의학기
- 2017년 1학기
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- 조회수
- 16,212
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- 평점
- 3.7/5.0 (4)
- 강의계획서
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미적분의 탄생에서 출발하여 미분방정식과 Fourier 급수의 출현, Hilbert 공간 개념을 도입한 Fourier 급수의 재해석, 급수에서 Fourier 적분의 유추, 초함수를 동원한 Fourier 급수와 적분의 통합 및 이를 이용한 컴퓨터용 Fourier 변환식의 유도와 고속 Fourier 변환까지 도달하는 이론의 발전을 소개하는 과정에서 Fourier 해석학의 기본 개념과 표기의 수학적 배경을 그래픽 기법을 동원하여 손쉽게 설명하는 교양 과목
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1. 오리엔테이션 2. 미적분학의 탄생
차시별 강의
| 1. | |
1. 오리엔테이션 2. 미적분학의 탄생 | 미적분학의 탄생과 이에 기여한 주요학자 (뉴턴, 라이프니츠) |
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1. 미분방정식의 등장 | 미적분학의 핵심인 미분방정식의 탄생과 관련학자 (베르누이 집안, 오일러) | |
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1. 주요미분방정식의 분류 2. 1계 상미분 방정식의 해 | Fourier 해석학과 관련된 미분방정식의 탐구와 해법 | |
| 4. | |
1. 1계 상미분 방정식의 해(계속) | 다양한 1계 상미분방정식과 해법 | |
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1. 2계,고계 상미분 방정식의 해 2. Sturm-Liouville condition3. 편미분 방정식의 해 | 2계이상의 미분방정식과 해법 소개, Sturm-Liouville 조건의 소개 그리고 편미분 방정식 | |
| 6. | |
1. Beginning Fourier 급수 2. Sturm- Liouville condition과 Fourier 급수 3. Fourier 급수 이론 정립과 표준화 4. 다양한 Fourier 급수의 표현 | Fourier 급수가와 관련된 미분방정식 들을 섭렵함. 열전달 현상을 모델링한 편미분방정식을 소개하고 해를 구하는 과정에서Fourier 급수가 출현하는 과정을 소개 |
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| 7. | |
1. Fourier 급수 탄생과 발전에 기여한 수학자들(학기 과정중 총 11명 소개) | Fourier 급수의 탄생 및 이후에 수학자들의 활동을 통한 이론의 발전 | |
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1. Hilbert 공간과 Fourier 급수 | 함수의 내적 개념, Hilbert 공간 개념에서 작용하는 벡터의 개념을 빌려서 Fourier 급수가 벡터의 한 형태로 상사될 수 있음을 설명 | |
| 9. | |
1. Fourier 적분의 유추 2. Fourier 수식의 상호관계 정립 3. 다양한 표기법 소개 | Fourier 급수에서 적분을 유추하면서 Fourier 급수와의 상사 관계를 설명하고 Fourier 적분 /역변환과 적분계수/변환의 관계를 정리하면서 다양한 Fourier 적분 표현을 소개함. | |
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Fourier 해석학 발전을 위한 수학도구 | Dirac delta 함수와 통합적분(convolution)을 도입하여 이론 발전의 도구로 활용 | |
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1. 통합관점에서 보는 Fourier 급수와 Fourier 적분의 상호 관계 | 수학적 도구를 활용하여 Fourier 급수가 Fourier 적분의 부분집합 개념 이라는 설명과 Fourier 적분 계수는 Fourier 계수 를 함수화한 개념이라는 설명 | |
| 12. | |
1. 컴퓨터시대 도래와 Fourier 수학 2. 이산 푸리에 변환의 수학적 유도 | 컴퓨터 시대의 도래와 컴퓨터용 Fourier 수학으로 통합관점에 바탕을 둔 이산 Fourier 변환의 유도 | |
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1.고속푸리에 변환 2.질문 Q & A3. 종강 | 이산 푸리에 변환 계산을 빠르게 하기 위한 기법으로 고속 푸리에 변환을 소개함 | |
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