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Fourier 해석학 이론 발전사

  • 과학기술연합대학원대학교
  • 임완권
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  • 주제분류
    자연과학 >수학ㆍ물리ㆍ천문ㆍ지리 >수학
  • 강의학기
    2017년 1학기
  • 조회수
    9,840
  • 평점
    3.3/5.0 (3)
강의계획서
강의계획서
미적분의 탄생에서 출발하여 미분방정식과 Fourier 급수의 출현, Hilbert 공간 개념을 도입한 Fourier 급수의 재해석, 급수에서 Fourier 적분의 유추, 초함수를 동원한 Fourier 급수와 적분의 통합 및 이를 이용한 컴퓨터용 Fourier 변환식의 유도와 고속 Fourier 변환까지 도달하는 이론의 발전을 소개하는 과정에서 Fourier 해석학의 기본 개념과 표기의 수학적 배경을 그래픽 기법을 동원하여 손쉽게 설명하는 교양 과목
1. 오리엔테이션 2. 미적분학의 탄생
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1. 1. 오리엔테이션 2. 미적분학의 탄생 미적분학의 탄생과 이에 기여한 주요학자
(뉴턴, 라이프니츠)
URL
2. 1. 미분방정식의 등장 미적분학의 핵심인 미분방정식의 탄생과 관련학자 (베르누이 집안, 오일러) URL
3. 1. 주요미분방정식의 분류 2. 1계 상미분 방정식의 해 Fourier 해석학과 관련된 미분방정식의 탐구와 해법 URL
4. 1. 1계 상미분 방정식의 해(계속) 다양한 1계 상미분방정식과 해법 URL
5. 1. 2계,고계 상미분 방정식의 해 2. Sturm-Liouville condition3. 편미분 방정식의 해 2계이상의 미분방정식과 해법 소개, Sturm-Liouville 조건의 소개 그리고 편미분 방정식 URL
6. 1. Beginning Fourier 급수 2. Sturm- Liouville condition과 Fourier 급수 3. Fourier 급수 이론 정립과 표준화 4. 다양한 Fourier 급수의 표현 Fourier 급수가와 관련된 미분방정식 들을 섭렵함. 열전달 현상을 모델링한 편미분방정식을 소개하고
해를 구하는 과정에서Fourier 급수가 출현하는 과정을 소개
URL
7. 1. Fourier 급수 탄생과 발전에 기여한 수학자들(학기 과정중 총 11명 소개) Fourier 급수의 탄생 및 이후에 수학자들의 활동을 통한 이론의 발전 URL
8. 1. Hilbert 공간과 Fourier 급수 함수의 내적 개념, Hilbert 공간 개념에서 작용하는 벡터의 개념을 빌려서 Fourier 급수가 벡터의 한 형태로 상사될 수 있음을 설명 URL
9. 1. Fourier 적분의 유추 2. Fourier 수식의 상호관계 정립 3. 다양한 표기법 소개 Fourier 급수에서 적분을 유추하면서 Fourier 급수와의 상사 관계를 설명하고 Fourier 적분 /역변환과 적분계수/변환의 관계를 정리하면서 다양한 Fourier 적분 표현을 소개함. URL
10. Fourier 해석학 발전을 위한 수학도구 Dirac delta 함수와 통합적분(convolution)을 도입하여 이론 발전의 도구로 활용 URL
11. 1. 통합관점에서 보는 Fourier 급수와 Fourier 적분의 상호 관계 수학적 도구를 활용하여 Fourier 급수가 Fourier 적분의 부분집합 개념 이라는 설명과 Fourier 적분 계수는 Fourier 계수 를 함수화한 개념이라는 설명 URL
12. 1. 컴퓨터시대 도래와 Fourier 수학 2. 이산 푸리에 변환의 수학적 유도 컴퓨터 시대의 도래와 컴퓨터용 Fourier 수학으로 통합관점에 바탕을 둔 이산 Fourier 변환의 유도 URL
13. 1.고속푸리에 변환 2.질문 Q & A3. 종강 이산 푸리에 변환 계산을 빠르게 하기 위한 기법으로 고속 푸리에 변환을 소개함 URL

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사용자 의견

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운영자2022-03-02 09:22
KOCW입니다. 강의자료에 대한 문의를 과학기술연합대학원대학교로 전달하였습니다. 다만 교수자 및 학교의 사정에 따라 답변이 없거나 늦을 수 있습니다. 이 점은 양해 부탁드립니다.
subeen0761 2022-03-01 20:56
혹시 강의자료는 받아볼 수 없을까요?

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