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  • 주제분류
    자연과학 >수학ㆍ물리ㆍ천문ㆍ지리 >수학
  • 등록일자
    2009.10.21
  • 조회수
    30,480
  • 평점
    1/5.0 (1)
이 교과목은 과학및 공학분야의 대학원 수준의 기본적인 편미분 방정식을 다룬다. 이 교과목은 어떻게 편미분방정식들을 유도하고 Laplace, Heat, Wave 편미분 방정식 등등을 분석하고 연구함으로써 그 이해를 돕는것을 목적으로 하고 있다. 이 교과목을 통해서 기본적인 편미분 방정식들과 그성질들 그리고 그해를 구하기 위한 방법들을 알아본다.
Laplace 편미분방정식
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1. 비디오 Laplace 편미분방정식 Laplace 편미분 방정식의 유도와 이해, 해의 존재성과 기본해및 일반해를 찾는 방법 URL
2. 비디오 열 편미분방정식 열편미분방정식의 이해와 그유도, 기본해와 일반해, 초기조건을 가지는 열편미분방정식 URL
3. 비디오 파동 편미분방정식 파동편미분방정식의 유도와 그 이해, 다른공간차원에서의 그 해의 구축 URL
4. 비디오 선형성질을 가지지 않는 일차 편미분방정식 일차구조가 아닌 편미분방정식 접근 방법, 부분해를 찾기위한 특수한 방법 URL
5. 비디오 편미분방정식의 해 편미분방정식의 해를 찾는 다양한 방법들, 변수의 분리 (곱하기형태의 분리와 더하기형태의 분리) URL
6. 비디오 유사성으로부터의 해, 솔리톤 유사성을 이용한 편미분방정식의 풀이. 해가 exponential 함수의 형태를 가질때 접근방법, 열방정식, 파동방정식, 에어리방정식, 쉬레딩어 방정식, 솔리톤의 이해 URL
7. 비디오 퓨리에 변형을 이용한 접근 퓨피에 변형을 이용한 해 구축, 퓨리에 변형과 인버스퓨리에변형의 정의, 그 사용, 플란체러 이론, 베셀포텐셜, 열방정식의 기본해 URL
8. 비디오 고유값과 고유벡터 1 변수분리법의 이해와 열방정식을 풀기위한 그 응용. 고유값과 고유벡터의 정의. URL
9. 비디오 고유값과 고유벡터 2 경계조건의 변형에따른 고유값과 특정미분방정식의 해로써의 그 고류벡터들, 디리클렛, 노이만, 로빈경계조건들 URL
10. 비디오 소블레프 함수공간 소블레프 함수공간의 소개. 편미분방정식의 weak 해의 정의와 기타 기본적인 성질들 URL
11. 비디오 해공간으로서의 소블레프 함수공간 무한번미분가능한 함수들에 의한 국소 근사해 찾기, 포괄(전체) 근사해의 발견, 함수의 한계가 있는 공간에서 무한한 공간으로의 확장. 경계부분에서 안 공간의로의 확장, 소블레프 부등식 URL
12. 비디오 이차타원 편미분방정식의 이해 이차타원편미분방정식, 변형방정식의 weak해의 정의 URL
13. 비디오 이차타원 편미분방정식과 관련된 여러 주제들 weak해의 존재성과 유일함 증명, 락스-밀그램정리의 이해, 프레드홀름의 양자택일 정리, weak해의 다양한 성질들, 스펙트럼의 이해 URL
14. 비디오 해의 미분가능성 편미분방정식의 해의 미분가능성, 예제로써의 디리클렛포아송방정식, 노이만포아송방정식의 해의 미분가능성과 이를 보장하기위한 조건들), 가장 큰값의 위치 관찰 URL
15. 비디오 유한요소법 - 이산환경 구축 Galerkin 방법을 이용한 계산 가능한 모양으로의 변형. 유한요소법을 이용하여 이산체제로의 변경방법 URL
16. 비디오 유한요소법 - 2차원 예제 유한요소법을 이용하여 2차공간상의 편미분방정식풀기. 포아송방정식을 풀기위한 실제적인 이용 URL
17. 비디오 일차 공간상의 이차 포물선 방정식의 해와 그 이해 일차원 공간에서의 열방정식의 정확한 해를 퓨리에방법을 이용해서 풀기, 그 해의 이해. 일반적인 이차 포물선 편미분 방정식의 이해 URL
18. 비디오 이차 포물선 편미분방정식의 해의 존재성과 유일성 일반적인 이차 포물선 편미분방정식의 해의 존재성 증명, Weak체계로의 변형과 존재성 증명에 있어서 필요한 에너지에스티메이트의 발견 URL

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