위상수학

목원대학교
임성근

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주제분류

자연과학 >수학ㆍ물리ㆍ천문ㆍ지리 >수학
강의학기

2015년 2학기

조회수

3,864

강의계획서

본 교과목에서는 위상수학에서 다루는 본격적인 내용을 주 대상으로, 위상수학의 응용 영역까지를 다룬다. 좀 더 구체적으로 보면 위상공간의 가산성을 다루는 제1가산공간, 제2가산공간에 대해서 공부할 것이다. 나아가 분리가능 공간의 의미를 알고 위상의 유전적 성질이 무엇이며 이것과 가산성이 어떻게 연결되는지 보게 될 것이다. 분리 공리를 통하여서는 위상이 집합속에서 가지는 다양한 성질을 구체적으로 보게 될 것이다. 이것의 기본으로 T1공간, 하우스도르프공간, 정칙공간, 정규공간에 대해 공부할 것이다. 나아가 위상의 중요한 정리인 부동점 정리에 대해서도 공부할 것이다. 제일 중요한 내용은 콤팩트성이다. 이부분은 PBL 학습활동을 통해 공부하게 될 것이다. 연결성 또한 중요한 부분인 바 PBL 학습활동을 통해 배우게 될 것이다. 응용적인 면으로 본다면 적공간의 위상, 완비거리공간, 함수공간을 공부할 것이다. 적위상은 1학기에 배운 위상의 정의만 알면 충분히 쉽게 이해할 수 있는 부분이다. 완비거리공간, 함수공간의 개념은 이미 2학년 해석학 시간에 많은 것은 배운 상태이다. 다만 여기서는 그 개념들을 위상적 개념으로 승화시켜 바라보는 것을 공부한다.

차시별 강의

1.	오리엔테이션, 지난 내용 복습, 가산공간	1. 강의 소개 및 지난 학기 내용 복습 2. 제1가산공간, 제2가산공간에 대한 정의 및 개념 이해
2.	몇가지 위상공간 I	1. 몇가지 위상공간들의 성질에 관해 알아 보기 (1) Separable spaces (2) T_1 spaces (3) Hausdorff spaces 2. 토론 및 문제 풀이
3.	몇가지 위상공간 II	1. 몇가지 위상공간들의 성질에 관해 알아 보기 (1) 정칙공간 (2) 정규공간 (3) 완전정칙공간 2. 유리존 보조정리 3. 토론 및 문제 풀이
4.	콤팩트성	PBL 활동을 통해 콤팩트 공간의 성질에 대해 이해한다.
5.	콤팩트성	PBL 활동을 통해 콤팩트 공간의 성질에 대해 이해한다.
6.	콤팩트성	PBL 활동을 통해 콤팩트 공간의 성질에 대해 이해한다.
7.	콤팩트화, 르베크 수	1. 콤팩트화의 개념 이해 2. 거리공간에서 콤팩트의 동치조건들 3. 콤팩트성과 완전유계의 관계 이해 4. 토론 및 문제 풀이
8.	중간시험	지필고사
9.	적공간	1. 적위상의 개념 이해 2. 적위상의 기저 3. 적공간의 예 4. 치호노프 정리 5. 칸토어 집합 4. 토론 및 문제 풀이
10.	연결성	PBL 활동을 통해 연결공간의 성질에 대해 이해한다.
11.	연결성	PBL 활동을 통해 연결공간의 성질에 대해 이해한다.
12.	연결성	PBL 활동을 통해 연결공간의 성질에 대해 이해한다.
13.	완비거리공간	1. 정의 및 보기 2. 축소닫힌집합열의 원리 3. 완비화 4. 완비성과 콤팩트성 5. 토론 및 문제 풀이
14.	함수공간	1. 점별수렴, 균등수렴 2. 균등유계, 균등연속 3. 토론 및 문제 풀이
15.	기말시험	지필고사