고등미적분학 1

강의상세

수열의 성질, 함수의 극한, 연속성, 미분을 포함한 실변수 함수의 성질을 공부하고 수학적 언어로 엄밀하게 증명해 본다

1.	집합론의 기본 개념	집합연산, 함수의 기본 개념, 수학적 귀납법에 대해 알아본다
2.	유계집합의 성질	유계, 최소 상한의 존재성, 아르키메데스 성질및 응용에 대해 공부한다
3.	수열과 극한	엄밀한 수학적 언어로 수열의 수렴성을 정의하고 증명해 본다
4.	단조수열과 응용	단조수열의 수렴성을 증명하고 다양한 예제들을 공부한다
5.	부분수열과 볼자노-와이어스트라스 정리	부분수열의 정의를 공부하고 유계인 수열은 반드시 수렴하는 부분수열을 가진다는 볼자노-와이어스트라스 정리를 증명한다
6.	최소 상한극한, 최대 하한극한과 성질	최소 상한극한과 최대 하한극한의 정의를 공부하고 성질을 알아 보고 증명한다
7.	코시수열과 무한급수	코시수열과 무한급수를 공부하고 다양한 예제들을 알아 본다
8.	집합의 구조	폐집합, 개집합, 긴밀집합, 하이네-보렐 정리를 포함한 집합의 구조를 공부한다
9.	함수의 극한과 연속성	함수의 극한, 연속성과 성질을 공부한다
10.	미분과 응용	미분의 성질, 평균값 정리와 테일러 다항식및 응용을 공부한다