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수렴성, 안정성 | 트로페조이달 방법의 수렴성과 안정성의 분석, 계수찾기 방법과 수치 적분법을 이용한 다단계 방법의 유도 |  |
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다단계방법의 예 | 싱글스텝 방법과 다단계 방법의 예들, 오일러, 트로페조이달, 테일러, 렁케 커타 방법, 아담스 배귀포드, 아담스 몰튼 방법 | |
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수렴성과 안정성의 확장(일반화) | 싱글스텝과 다단계 방법의 비교, 일반적 다단계방법의 안정성과 수렴성 정리, 일관성과의 관계 | |
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안정성 영역 | 안정성 영역의 정의와 안정성 영역을 찾는 방법, 해컨디션의 만족, 오일러방법 및 트로페조이달방법의 안정성 영역 찾기 | |
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선형수치해석 | 벡터, 매트릭스, 선형 구조, 고유값과 고유벡터의 정의 및 그 성질들, 슈어노말 폼, 프린시플 엑시스 정리 | |
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싱귤러 밸류 디컴포지션 | 싱귤러 밸류 디컴포지션, 조단형태, 각종노름들 | |
| 7. | |
스펙트럼 | 노름, 스펙트럼, 고유값, 수렴성 정리 | |
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수렴성과 건드림 정리 | 수렴성 정리 및 건드림 정리. | |
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가우시안 제거법 | 가우시안 제거법, LU 디컴포지션, 피보팅을 이용한 가우스 제거법 | |
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조건수 | 조건수, 우변차 수정 방법 | |
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반복방법 1 | Interation methods - Stationary iterative methods : Jacobi method, Gauss-seidel method, Successvie overrelaxation method | |
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반복방법 2 | 반복방법 - 변환 반복방법 : 켤레방향방법, 일반적 최소 레지듀얼 방법, 쌍켤레방향방법 | |
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포아송방정식 | 포아송방정식의 근사해, 켤레방향 방법의 상세 분석 | |
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켤레방향 방법 | 켤레방향 방법의 배경이론및 상세 분석 | |
| 15. | |
고유수 | 고유수찾기, 고유수가 속해있는 영역 찾기, 계산가능한 오차의 영역 | |
| 16. | |
고유수 | 고유수의 영역찾기, 거쉬고린 정리, 변형된 행렬과 원래 행렬의 고유수의 차이 | |
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고유수의 안정성 | 고유수의 안정성, 비대칭 행렬의 고유수와 그 성질 | |
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가장큰 고유수 찾기 | 가장큰 고유수와 그에 대응하는 고유벡터 찾기 - 파워 방법 | |
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파워방법 | 파워방법의 원리, 파워방법의 수렴성 속도를 증가시키는 방법, 고유수의 변형, 에이킨 방법, 리일리 쿼션트 | |
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QR 방법 | 수직 변형과 하우스홀더 행렬, QR 방법, 매트릭스 행렬로 이루어진 일차 시스템의 리스트 스퀘어즈 해 찾기 | |
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오차: 오차의 발생원인과 확산 그리고 그 분석 | 오차분석의 중요성, 오차의 발생원인, 오차가 확산되어가는 현상의 관찰, 오차의 분석 | |
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바이섹션 방법, 뉴턴방법, 시컨드방법 | 해를 찾기위한 방법들의 소개. 바에섹션 방법의 원리와 수렴성, 뉴턴방법의 원리와 수렴성, 시컨드방법의 원리와 수렴성. 바이섹션, 뉴턴, 시컨드 방법의 비교 | |
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고정점정리 | 고정점 정리, 고정점을 찾기위한 반복법, Aitken extrapolation 방법 | |
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2개이상의 비선형방정식의 풀이 | 2개 이상으로 이루어진 비선형방정식의 풀이, 고정점정리를 이용한 반복법 | |
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2개이상의 비선형방정식의 풀이 | 2개 이상으로 이루어진 비선형방정식의 풀이, 뉴턴방법을 이용한 반복법, 최적화 문제로의 응용 | |
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보간법, 다항식을 이용한 보간법 | 라그랑지 포뮬라, 뉴튼의 구간나누기 방법, 오차의 계산 | |
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보간법, 다항식을 이용한 보간법 | 보간법의 필요성및 응용, 데이터가 주어졌을때 다항식을 이용한 보간법 | |
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보간법 - 헐마이트 보간법 | 높은차 다항식 보간법의 문제점-진동형태의 소개, 헐마이트 보간법, 헐마이트 다항식의 유일성 | |
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보간법 - 스프라인 보간법 | 구간 다항식접근법, 스플라인 보간법의 소개, 스플라인 보간법 알고리즘, B-스플라인, B-스플라인의 성질 | |
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근사함수 구하기 | 와이어스타라스 정리와 테일러 정리, 리스트스퀘어즈 방법으로 근사 다항식 찾는 방법 | |
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근사함수 구하기 | 무게 함수의 정의와 그 예들, 무게함수가 있을떄의 수직다항식 집합의 정의, 수직다항식으로 이루어진 베이시스의 필요성, 그램-슈미트 정리및 그 증명 | |
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수직다항식 | 수직 다항식들의 성질, 르잔드르, 체비쉐프, 라구에르 수직 다항식들 | |
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수치적분 (1) | 수치적분의 정의, 트로페조이달 방법, 심슨 방법, 근사적인 오차의 접근 | |
| 34. | |
수치적분 (2) | 심슨방법, 오차해석, 뉴턴 코츠 형식 | |
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가우시안 구적법 | 가우시안 구적법, 가우시안 구적법의 알고리즘, 구하는 방법 | |
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일계수 일차 미분방정식의 수치적 풀이, 해의 특징 (1) | 일계수 일차 미분방정식의 형태와 성질, 그 해의 정성적 성향의 파악, 해의 벡터필드 그리기, 해의 존재성 유일성 정리 | |
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일계수 일차 미분방정식의 수치적 풀이, 해의 특징 (2) | |
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일계수 일차 미분방정식의 안정성 | 일계수 일차 미분방정식의 안정성, 일계수 일차 미분방정식 시스템, 유한차분법 | |
| 39. | |
오일러 방법 | 오일러 방법, 오일러 방법의 유도, 수렴 정리, 안정성 분석, 다단계 방법의 정의 | |
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다단계방법 | 다단계 방법의 수렴 정리, 중간점 방법의 정의와 그 수렴성, 트라페조이달 방법의 정의와 그 수렴성 | |
대구광역시 동구 동내로 64(동내동 1119) 우)41061
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