수치해석(2010년 2학기)
- 연세대학교
- 이은정
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- 주제분류
- 자연과학 >수학ㆍ물리ㆍ천문ㆍ지리 >수학
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- 등록일자
- 2010.09.24
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- 조회수
- 27,200
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- 평점
- 5/5.0 (1)
This course is designed to acquaint students in mathematical and physical sciences and engineering with the fundamental theory of numerical analysis. This course is devoted to nonlinear equations, optimization, approximation theory, numerical quadrature and numerical inear algebra (including linear systems, least squares problems and eigenvalue problems). The course will stress both on analytic and computational aspects of numerical methods.
- 수강안내 및 수강신청
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수렴성, 안정성
차시별 강의
| 1. | |
수렴성, 안정성 | 트로페조이달 방법의 수렴성과 안정성의 분석, 계수찾기 방법과 수치 적분법을 이용한 다단계 방법의 유도 |  |
| 2. | |
다단계방법의 예 | 싱글스텝 방법과 다단계 방법의 예들, 오일러, 트로페조이달, 테일러, 렁케 커타 방법, 아담스 배귀포드, 아담스 몰튼 방법 | |
| 3. | |
수렴성과 안정성의 확장(일반화) | 싱글스텝과 다단계 방법의 비교, 일반적 다단계방법의 안정성과 수렴성 정리, 일관성과의 관계 | |
| 4. | |
안정성 영역 | 안정성 영역의 정의와 안정성 영역을 찾는 방법, 해컨디션의 만족, 오일러방법 및 트로페조이달방법의 안정성 영역 찾기 | |
| 5. | |
선형수치해석 | 벡터, 매트릭스, 선형 구조, 고유값과 고유벡터의 정의 및 그 성질들, 슈어노말 폼, 프린시플 엑시스 정리 | |
| 6. | |
싱귤러 밸류 디컴포지션 | 싱귤러 밸류 디컴포지션, 조단형태, 각종노름들 | |
| 7. | |
스펙트럼 | 노름, 스펙트럼, 고유값, 수렴성 정리 | |
| 8. | |
수렴성과 건드림 정리 | 수렴성 정리 및 건드림 정리. | |
| 9. | |
가우시안 제거법 | 가우시안 제거법, LU 디컴포지션, 피보팅을 이용한 가우스 제거법 | |
| 10. | |
조건수 | 조건수, 우변차 수정 방법 | |
| 11. | |
반복방법 1 | Interation methods - Stationary iterative methods : Jacobi method, Gauss-seidel method, Successvie overrelaxation method | |
| 12. | |
반복방법 2 | 반복방법 - 변환 반복방법 : 켤레방향방법, 일반적 최소 레지듀얼 방법, 쌍켤레방향방법 | |
| 13. | |
포아송방정식 | 포아송방정식의 근사해, 켤레방향 방법의 상세 분석 | |
| 14. | |
켤레방향 방법 | 켤레방향 방법의 배경이론및 상세 분석 | |
| 15. | |
고유수 | 고유수찾기, 고유수가 속해있는 영역 찾기, 계산가능한 오차의 영역 | |
| 16. | |
고유수 | 고유수의 영역찾기, 거쉬고린 정리, 변형된 행렬과 원래 행렬의 고유수의 차이 | |
| 17. | |
고유수의 안정성 | 고유수의 안정성, 비대칭 행렬의 고유수와 그 성질 | |
| 18. | |
가장큰 고유수 찾기 | 가장큰 고유수와 그에 대응하는 고유벡터 찾기 - 파워 방법 | |
| 19. | |
파워방법 | 파워방법의 원리, 파워방법의 수렴성 속도를 증가시키는 방법, 고유수의 변형, 에이킨 방법, 리일리 쿼션트 | |
| 20. | |
QR 방법 | 수직 변형과 하우스홀더 행렬, QR 방법, 매트릭스 행렬로 이루어진 일차 시스템의 리스트 스퀘어즈 해 찾기 | |
| 21. | |
오차: 오차의 발생원인과 확산 그리고 그 분석 | 오차분석의 중요성, 오차의 발생원인, 오차가 확산되어가는 현상의 관찰, 오차의 분석 | |
| 22. | |
바이섹션 방법, 뉴턴방법, 시컨드방법 | 해를 찾기위한 방법들의 소개. 바에섹션 방법의 원리와 수렴성, 뉴턴방법의 원리와 수렴성, 시컨드방법의 원리와 수렴성. 바이섹션, 뉴턴, 시컨드 방법의 비교 | |
| 23. | |
고정점정리 | 고정점 정리, 고정점을 찾기위한 반복법, Aitken extrapolation 방법 | |
| 24. | |
2개이상의 비선형방정식의 풀이 | 2개 이상으로 이루어진 비선형방정식의 풀이, 고정점정리를 이용한 반복법 | |
| 25. | |
2개이상의 비선형방정식의 풀이 | 2개 이상으로 이루어진 비선형방정식의 풀이, 뉴턴방법을 이용한 반복법, 최적화 문제로의 응용 | |
| 26. | |
보간법, 다항식을 이용한 보간법 | 라그랑지 포뮬라, 뉴튼의 구간나누기 방법, 오차의 계산 | |
| 27. | |
보간법, 다항식을 이용한 보간법 | 보간법의 필요성및 응용, 데이터가 주어졌을때 다항식을 이용한 보간법 | |
| 28. | |
보간법 - 헐마이트 보간법 | 높은차 다항식 보간법의 문제점-진동형태의 소개, 헐마이트 보간법, 헐마이트 다항식의 유일성 | |
| 29. | |
보간법 - 스프라인 보간법 | 구간 다항식접근법, 스플라인 보간법의 소개, 스플라인 보간법 알고리즘, B-스플라인, B-스플라인의 성질 | |
| 30. | |
근사함수 구하기 | 와이어스타라스 정리와 테일러 정리, 리스트스퀘어즈 방법으로 근사 다항식 찾는 방법 | |
| 31. | |
근사함수 구하기 | 무게 함수의 정의와 그 예들, 무게함수가 있을떄의 수직다항식 집합의 정의, 수직다항식으로 이루어진 베이시스의 필요성, 그램-슈미트 정리및 그 증명 | |
| 32. | |
수직다항식 | 수직 다항식들의 성질, 르잔드르, 체비쉐프, 라구에르 수직 다항식들 | |
| 33. | |
수치적분 (1) | 수치적분의 정의, 트로페조이달 방법, 심슨 방법, 근사적인 오차의 접근 | |
| 34. | |
수치적분 (2) | 심슨방법, 오차해석, 뉴턴 코츠 형식 | |
| 35. | |
가우시안 구적법 | 가우시안 구적법, 가우시안 구적법의 알고리즘, 구하는 방법 | |
| 36. | |
일계수 일차 미분방정식의 수치적 풀이, 해의 특징 (1) | 일계수 일차 미분방정식의 형태와 성질, 그 해의 정성적 성향의 파악, 해의 벡터필드 그리기, 해의 존재성 유일성 정리 | |
| 37. | |
일계수 일차 미분방정식의 수치적 풀이, 해의 특징 (2) | |
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| 38. | |
일계수 일차 미분방정식의 안정성 | 일계수 일차 미분방정식의 안정성, 일계수 일차 미분방정식 시스템, 유한차분법 | |
| 39. | |
오일러 방법 | 오일러 방법, 오일러 방법의 유도, 수렴 정리, 안정성 분석, 다단계 방법의 정의 | |
| 40. | |
다단계방법 | 다단계 방법의 수렴 정리, 중간점 방법의 정의와 그 수렴성, 트라페조이달 방법의 정의와 그 수렴성 | |
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