해석학1
- 경북대학교
- 도영해
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- 주제분류
- 자연과학 >수학ㆍ물리ㆍ천문ㆍ지리 >수학
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- 강의학기
- 2011년 1학기
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- 조회수
- 36,168
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- 평점
- 1.8/5.0 (6)
본 과정은 대학 수학을 처음 접하는 학부생들을 대상으로, 대수, 위상, 기하와 같은 다양한 전공 수학을 배우기 위한 초석으로써의 기본 개념을 익히고 실함수에 관련된 정의와 정리 및 그 증명을 이해하는 것을 목표로 한다 .
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해석학에 대한 전반적인 소개
차시별 강의
| 1. | |
해석학에 대한 전반적인 소개 | 실수 체계 및 실수의 정의를 위한 필수 공리들 |  |
| 2. | |
수 집합의 정의와 관련 정리 소개 | 1. 수와 절대 값 2. archimedean 과 boundness 3. 유일하게 존재하는 complete ordered field를 실수라 한다 |
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| 3. | |
neighborhoods 와 limit points 1 | neighborhoods 정의와 limit points 개념 이해 | |
| 4. | |
neighborhoods 와 limit points 2 | 1. monotone increasing, strictly monotone 2. 수렴하는 수열과 bounded |
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| 5. | |
수열의 극한 1 | 수열의 극한에서 수렴과 발산 | |
| 6. | |
수열의 극한 2 | cluster point, subsequence, limit superior, limit inferior 의 정의 와 관련 정리 | |
| 7. | |
코시 수열의 이해 | 실수 상의 수열이 수렴하는 것과 코시 수열인 것은 동치 | |
| 8. | |
수렴하는 수열의 대수적 고찰 | 수렴하는 수열의 성질과 관련 정리 및 보조 정리 | |
| 9. | |
유클리드 n-차원 공간 | 1. 내적의 정의 및 성질 2. 유클리드 놈(norm), 계량(metric) |
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| 10. | |
n-차원 실수 공간상의 수열 | 1. 코시의 완전성 정리 2. 일반화된 Bolzano-Weierstrass 정리 |
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| 11. | |
Open set 과 closed set | interior, boundary, derived set, closure, complement 정의 | |
| 12. | |
Open set 과 closed set | 1. open sets과 관련된 성질 2. 직경과 거리의 개념 |
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| 13. | |
Cantor set | Cantor set과 관련된 예시 | |
| 14. | |
completeness의 정의 및 관련 정리 | 1. Cantors Nested Interval 정리 2. Cantors Criterion |
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| 15. | |
상대 위상과 연결성(connectedness) | 1. relatively open 과 relatively closed 2. connected set 과 disconnected set |
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| 16. | |
실수 상에서의 연속성에 관한 성질 | 1. Heine-Borel 정리 2. 코시 수열과 연속 함수의 관계 |
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| 17. | |
무한대 극한의 형태 | 1. 연속 함수의 합성 2. 실함수의 극한에 관한 성질 |
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| 18. | |
연속성에 대한 위상적 서술 | 1. 중간 값 정리 2. 일반화된 중간 값 정리 |
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| 19. | |
연속 함수의 대수적 고찰 | 1. 두 연속함수의 합의 함수는 연속 함수 2. 두 연속함수의 곱의 함수는 연속 함수 |
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| 20. | |
연속함수와 일양연속성 | 1. n-차원 실수 상의 정의역을 가지는 함수의 일양 연속 정의 2. the Weierstrass Approximation 정리 |
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| 21. | |
Vector-valued functions | n-차원 실수에서 m-차원 실수로의 연속 함수, 연속성 및 일양 연속성 | |
| 22. | |
도함수 | 1. 미분 가능 함수, 그래프의 변화율, k번 미분 가능 함수의 소개 2. 연쇄 법칙 |
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