양자역학 I

한양대학교
신상진

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주제분류

자연과학 >수학ㆍ물리ㆍ천문ㆍ지리 >물리학
강의학기

2013년 1학기

조회수

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평점

4.8/5.0 (13)

양자역학에 관한 학부수준의 강의

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물질의 이중성과 확률해석

차시별 강의

1.	물질의 이중성과 확률해석	먼저 광전효과를 통해 파장을 가진 빛의 모멘텀이 어떤 모멘텀을 갖는 가를 설명하고 이를 뒤집어 모멘텀을 가진 입자가 어떤 파장을 갖는가를 설명한다. 전자의 간섭실험을 통해 파동함수가 갖는 보른의 해석을 설명하고 자유입자를 통해 쉬뢰딩어의 방정식이 왜 나왔는지에 대한 모티브를 제공한다.
	입자의 파동성과 불확정성 원리	확률해석을 통해 에른페스트 정리들을 유도하고 고전적인 양과 양자역학적 양의 대응관계를 강의한 다음 전자의 회절실험을 통해 입자의 파동성이 어떻게 불확정성의 원리를 야기시키는지를 강의한다.
2.	파동 그룹속도와 위상속도// 단순조화운동의 사다리연산자	무한개의 기본파의 조합으로써 위치가 어떤 범주안에 들어있는 주머니모양의 파동을 만들수 있다. 이 주머니가 움직이는 속도를 그룹속도라 하고 개별적 기본파동이 움직이는 속도를 위상속도라 한다. 단순조화운동의 사다리연산자를 도입하고 갯수 연산자의 고유벡터들을 건설한다.
	단순조화운동의 사다리연산자해법과 시리즈해법	단진자 문제의 에너지고유값이 양자화 되는 이율를 고유함수들의 확률합이 음이 될수 없다는 데에서 찾는다. 단진자 문제의 시리즈 해법을 소개하고 양자화의 이유를 발산을 막기위한 상수의 조절에서 찾는다.
3.	1차원 델타 포텐셜 우물과 유한우물의 구속상태	1차원 델타포텐셜 우물 유한우물의 경우 쉬레딩어 방정식을 풀고 바운드 상태의 갯수를 그래프로 구하는 법을 강의한다. 무한우물과 비교하여 파장이 길어지므로 에너지가 조금 낮아지는 이유를 설명한다.
	산란문제: 레조넌스와 텐넬링	1차원 퍼텐셜 우물문제를 통해 산란문제를 톤하고 고전적인 경우에 대비하여 에너지가 퍼넽셜보다 높아도 반사가 생기며 에너지가 페텬셜보다 낮아도 투과가 생기는 이유를 설명하고 턴넬링계수를 계산한다.
4.	양자역학의 여섯 공리	양자역학의 6개의 공리를 설명하고 선형대수와의 관계를 설명한다.
	연산자의 비가환성과 불확정성원리	연산자의 가환성과 동시측정가능성의 동등성을 설명하고 두 연산자가 비가환일때 불확정성이 있음을 수학적으로 증명한다.
5.	몇개의 양자역학 예제	1. momentum in compact space. 2 Momentum and fourier transform. 3. time-energy uncertainlty 4. time evolution and energy eigentunction.
	구상대칭 양자계와 구상조화함수	구상대칭성이 있는 양자계의 고유함수는 퍼넨셜과 관계없이 공통적으로 구상조화함수를 인자로 가진다. 퍼텐셜이 0인 산란문제의 반경함수는 구상 베셀이다.
6.	수소원자	구상조화함수를 써서 각함수 인자를 빼내고 나면 수소원자문제는 확장된 라게르 다항식을 반경함수로 갖는다. 에너지의 양자화가 되는 이유를 논하고 보어아톰모형이 어떻게 숨어 있는지를 논의한다.
	각운동량 대수와 그 표현이론	각운동량 대수가 가지는 리대수와 그 표현이론을 통해 각운동량의 양자화가 일어나는 이유를 알아본다.
7.	공전/스핀 각운동량들의 특성	공전 각운동량 연산자의 구체적 표현으로 부터 Lz 의 최대값이 왜 정수가 되는 지를 강의하고 가장 높은 상태의 각함수 표현을 유도한다. 스턴과 게를라흐의 실험으로 부터 스핀1/2의 물리적 의미와 이로부터 각운동량연산자의 스핀 1/2 표현을 유도한다.
	각 운동량의 덧셈	각운동랴의 덧셈을 스핀 1/2+1/2 의 경우와 1/2+1의 경우에 대해 방법을 강의하고 일반적인 경우를 스케치한다.
8.	스핀계의 양자역학	스핀1/2와 각운동량의 덧셈을 통해 전시간 내용을 복습한다. 스핀 1/2의 양자역학은 2x2 매트릭스 계산으로 단순화된다. 가장간단한 계를 통한 양자계산의 모범이 된다.
	스핀과 통계, 파울리원리, 주기율표	궤도가 정의되지 않는 양자역학의 특성상 전자 두개에 꼬리표를 달아 추적하는 것이 불가능하고 전자1이 상태a 전자2가 상태b에 있다고 하는 것이 불가능하다. 이에 따라 파동함수의 대칭화가 필요하며 이로부터 페르미온과 보존이 정의된다. 스핀과의 관계는 비상대론적 양자역학에선 공리이다. 다체의 기저상태를 논하고 원자의 주기율표를 설명한다.
9.	원자, 자유전자가스와 페르미 준위, 축퇴압	주기율표에 대한 복습을 통해 훈트의 룰를 정리한다.자유전자가스모델을 통해 페르미 준위를 도입하고 파울리원리때문에 생기는 축퇴압이 어떻게 백색왜성을 지탱하는 지를 설명한다.
	찬드라스카 질량, 결정속 전자의 에너지밴드	찬드라스카 질량이 형성되는 메카니즘을 강의하고 크리스탈과 같이 주기적 퍼텐셜하에서 움직이는 전자의 상태함수가 만족시키는 블록의 정리를 강의한다. 이어서 더블웰 문제에서 터넬링에 의해 생기는 에너지의 갈라짐이 크리스탈에서의 에너지 밴드가 생기는 물리적이유임을 강의한다.
10.	에너지밴드와 부도체의 이해	자유전자모형에 의하면 모든 고체는 도체이다. 주기적 퍼텐셜이 에너지 밴드를 준다는 것을 증명하고 백그라운드의 이온이 주는 영향에 의해 부도체가 형성될 수 있음을 설명한다.
	양자통계: 페르미온과 보존의 분포함수	궤적의 부재는 입자들의 파동함수들이 대칭성을 만족해야함을 의미한다. 여기서는 이 대칭성들이 상태의 갯수 셈법에 주는 영향을 고려하여 에너지와 입자수가 고정된 계의 최대 엔트로피를 주는 입자의 분포를 계산한다.
11.	흑체복사와 플랑크의 양자 발견	보제 아인쉬타인 통계의 응용으로서 광자의 분포를 논한다. 흑체복사문제를 통해, 플랑크가 어떻게 고전물리의 한계를 극복하고 빛의 에너지의 양자를 발견했는지를 설명한다.
	EPR, 양자역학의 비국소성과 벨의 정리	EPR 에서 출발하여 양자역학이 지닌 비국소성과 Hidden variable theory를 논하고 양자역학과 숨은 변수이론이 양랍하지 않음을 증명한다.
12.	자장안 하전입자의 양자역학	자장안에서 하전입자의 해밀토니안을 고전역학적으로 기술하고 이를 양자화하여 쉬뢰딩어방정식을 풀어낸다. 먼저 란다우게이지에서 하고 이어서 대칭게이지에서 논한다.
	란다우레벨	란다우게이지에서의 겹칩과 에너지레벌을 논의하여 정수 양자홀효과를 논의할 준비를 한다.