수리물리학2

한양대학교
신상진

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주제분류

자연과학 >수학ㆍ물리ㆍ천문ㆍ지리 >물리학
강의학기

2012년 2학기

조회수

24,204
평점

5/5.0 (3)

수리물리2에선 급수, 베타,감마,제타함수, 미분방정식론, 스텀-리우빌이론, 베셀함수(원주함수), 르쟝드르함수(구면함수), 군론등 을 공부한다.

차시별 강의

1.	무한 급수와 타원적분.	무한급수의 수렴발산에 대해 논하고 몇가지 테스트의 방법을 예시한다. 테일러 급수를 설명하고 중요한 예를 숙지토록한다. 진자의 물리를 통해 타원적분을 도입한다.
2.	베르누이수와 제타함수. 유한합과 적분.	베르누이수와 베르누이함수를 도입하여 제타함수를 계산하고 유한합을 적분으로 근사하는 오일러 맥글로린의 적분공식을 증명한다. 또 무한곱, 점근 근사등의 개념을 설명한다.
3.	감마함수	감마함수의 3가지 정의와 그 동등성. 반사공식과 복사공식, 다이감마 함수 등을 공부한다.
4.	스털링의 급수, 베타함수	Euler-Maclaurin 적분공식으로 부터 스털링의 급수를 유도하고 베타함수의 정의와 응용을 공부한다.
5.	미분방정식 이론1. 편미분방정식과 경계치문제	편미분방정식이 물리학에 나타나는 예를 들고 이를 타원형, 쌍곡선형, 포물선형으로 나눈뒤 각각의 경우 적절한 경계치조건들을 제시한다.
	미분방정식이론 2. 변수분리	라플라시안을 세가지 좌표계(카테시안,원통좌표,구좌표)에 대해 변수분리를 하여 상미분방정식으로 환원하고 각각의 경우에 미분방정식이 삼각함수(원함수), 베셀함수(원통함수), 르쟝드르(구함수)를 정의한다는 것을 보인다.
	미분방정식이론3. 급수해	방정식의 특이점을 설명하고 급수해를 설명한다.
	미분방정식이론4. 두번째해와 로그의 출현	론스키안의 성질로 부터 두번째해를 첫째해로 부터 유도하고 인덱스방정식의 두근의 차가 정수일때는 로그가 출현함을 보인다.
	미분방정식이론 5. 그린함수	그린함수를 미분 연산자의 역으로서 정의하고 1차원에서 구체적으로 어떻게 만드는지 설명하고 쿨롬퍼텐셜로 주어진 그린함수를 구상조화함수로 어떻게 전개하는 지를 설명한다.
6.	스텀-리우빌 이론 1, 함수공간의 선형대수	함수공간에서의 선형대수를 강의한다. 미분연산자의 고유벡터들가 허미션일때 고유값이 실수이며 고유벡터들은 서로 수직이라는 사실을 증명한다.
	스텀-리우빌 이론 2: 직교정규화, 그린함수의 고유함수 전개	함수공간에서의 그람-슈미트 과정을 르쟝드르 다항식의 예제를 통해 강의한다. 그린함수의 고유함수전개의 일반론을 강의한다.
7.	베셀함수 1: 생성함수와 점화식, 적분표현	베셀함수의 생성함수를 도입하여 이를 미분하고 양변을 비교하여 점화식을 유도한다. 또 생성함수로 부터 적분표현에 대한 일반식을 유도하고 적분경로를 설명한다.
	베셀함수 2: 베셀함수의 직교성과 정규화	베셀함수의 직교성과 정규화를 논하고 베셀시리즈를 도입한다.
	베셀함수 3: 노이만 함수와 한켈함수	제2종 해로서 노이만 함수를 도입하고 싸인-코싸인의 결합으로 허수 지수함수를 도입하듯 베셀과 노인만의 조합으로 한켈함수를 도입한다.
	베셀함수 4: 변종 베셀함수와 구형 베셀함수	베셀함수전반을 복습하고 modified bessel함수와 sphereical bessel 함수를 도입한다.
	베셀함수 5: 베셀함수의 먼거리 근사	베셀함수의 적분표현으로 부터 베셀함수의 먼거리 근사공식을 유도한다. 먼저 K, 다음에 한켈, 이어서 J,N의 순서로 한다. 이어서 양자역학의 예를 통해 구형베셀의 응용을 소개한다.
8.	르쟝드르함수1: 생성함수와 점화식, 직교성	쿨릉 그린함수로 부터 생성함수를 정의하고 이로부터 점화식과 미분방정식을 유도한다. 미분방정식의 Self-adjointedness 로 부터 직교성을 논하고 정규화 적분을 구한다.
	르쟝드르함수2: 물리적 응용, 로드리게 공식	먼저 로드리게의 공식과 쉬레플리의 적분공식을 유도하고 르쟝드르함수의 물리적 응용으로서 일정한 정전기장안에 도체구를 놓았을때의 퍼탠셜문제, 그리고 원환위의 전하분포에 의한 일반적인 위치에서의 정전기 퍼텐셜문제를 논한다.
	르쟝드르 함수 3. 버금 르쟝드르 함수	르쟝드르 다항식을 미분하여 버금 르쟝드르 다항식을 구하고 이로부터 버금 르쟝드르 함수를 정의한다. 이어서 이들의 직교성및 정규화를 논한다.
	르쟝드르 함수 4. 구상조화함수 와 가법정리	버금 르쟝드르 함수로 부터 구상조화함수를 정의하고 그의 직교성과 가법정리에 대해 논한다.
	르쟝드르 함수 5. 제2종 르쟝드르 함수	먼저 제2종 르쟝드르 함수에 대한 시리즈 해를 논하고 버금 르쟝드르 함수의 예제로서 고리전류에 의한 자장과 벡터퍼텐셜을 구한다.
9.	그룹 이론1: 정의와 표현	그룹을 정의하고 그룹의 매트릭스표현을 강의한다음 SU(2)와 SO(3)의 호모몰피즘을 강의한다.
	그룹이론2. Lie algebra	Lie Group 과 Lie Algebra 사이의 관례를 강의한다.
10.	그룹이론 3. 각운동량과 사다리연산자법	각운동량의 연산자 관계식들을 이용하여 SU(2)algebra의 표현이론을 강의한다.