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수열 | 본 강의에 등록하신 것을 환영합니다! 제 이름은 Jim Folwer이고 여러분을 맞이하게 되어 매우 반갑습니다. 이번 첫 강의에서 우리는 수열에 대해 소개할 것입니다. 간단히 말해 수열이란 숫자들의 끝없는 나열입니다. 수열은 무한하기에 단 몇 개의 항들 만으로는 충분치 않고, 대신 어떤 법칙과 순환 공식을 사용할 것입니다. 수열에 대한 많은 흥미로운 질문들이 있습니다. 그 중의 하나는 어떤 숫자의 나열이 특정한 값에 가까워지는가에 대한 것입니다. 이는 수열의 극한에 근간을 이루는 개념입니다. |  |
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급수 | 이번 두 번째 강의에서는 두번째 주요 주제인 급수에 대해 알아볼 것입니다. 직관적으로, 급수란 수열의 항들을 더함으로써 그것들이 나타난 순서로 얻을 수 있습니다. 중요 예시로는 2분의 1, 4분의 1, 8분의 1, 16분의 1 등의 합과 같은 등비급수입니다. 우리는 남은 강좌 동안 급수에 대해 초점을 맞출 것입니다. 따라서 만일 헷갈리는 점들이 있더라도 따라잡기에는 충분한 시간적 여유가 있을 것입니다. 한가지 말씀을 드리자면 이 강좌의 개념은 조금 추상적으로 느껴질 수 있을 것입니다. 만일 도저히 감을 잡을 수 없다하더라도, 다음 강의에서 더 구체적인 예시들을 살펴볼 것이기 때문에 수업을 따라가는 데에 큰 무리가 없을 것입니다. | |
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수렴 판정 | 이번 세 번째 강의에서는 어떤 급수가 수렴하는지 아닌지에 대한 다양한 수렴 판정법을 공부할 것입니다. 특히, 급수의 비와 제곱근, 그리고 적분 판정법에 대해서도 다룰 것입니다. | |
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교대 급수 | 이번 네 번째 강의에서는 절대 수렴과 조건부 수렴, 교대 급수와 교대 급수 판정법, 그리고 극한 비교 판정법을 다룰 것입니다. 요약하자면 본 강의는 음수 항과 양수 항으로 이루어진 급수의 수렴에 대한 것입니다. 지금까지는 조금 더 정의하기 쉬운 음수가 아닌 항들로 이뤄진 급수에 대해 다뤄왔지만, 이번엔 약간 새롭고 복잡할 수 있는 음수항과 양수항으로 이루어진 급수에 대해 다룰 것입니다. 그렇기 때문에 이번 강의에서 수렴에 대해 종합 정리가 될 것으로 기대합니다. 마지막 두 강의에서는 멱급수와 테일러 급수에 대해 학습할 것입니다. 이를 통해 더이상 단순한 수렴 문제로 고민하지 않게 될 것입니다. 그러니 혹시 새로운 내용 학습에 목마르다면 이 과정을 계속 따라오시기만 하면 됩니다! | |
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멱급수 | 이번 다섯 번째 강의에서는 멱급수를 배웁니다. 지금까지는 한번에 한 개의 급수만 다뤄왔지만, 이제는 멱급수를 이용해 x라는 매개변수에 종속되는 여러 급수의 묶음을 다루어 보려고 합니다. 이들은 다항식과 같아서 다루기 쉬울 것입니다. 그렇다 하더라도 e^x 같은 우리가 관심을 가지는 수많은 함수들은 멱급수로 표현될 수 있습니다. 따라서 멱급수는 e^x 와 같은 다루기 힘든 함수 종류들을 다항식처럼 다루기 편하게 합니다. | |
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테일러 급수 | 이번 마지막 강의에서는 테일러 급수를 배웁니다. 멱급수로 시작하여 이것이 나타내는 함수의 멋진 표현을 찾기 보다, 이번에는 함수에서 시작하여 이것의 멱급수를 찾아 볼 것입니다. 꼭 성공하리란 보장은 없습니다! 하지만 놀랍게도, 우리가 선호하는 함수들 중 다수는 멱급수로 표현될 수 있습니다. 저는 이 테일러 급수에 대한 간략한 소개가 여러분의 미적분학에 대한 학습동기를 더욱 돋우는 계기가 되었으면 합니다. | |
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최종 시험 | 이 최종 시험은 지금껏 우리가 함께 배워왔던 모든것을 보여줄 기회입니다. 여러분은 이제 강의의 막바지에 이르렀습니다. 여러분들에게 수학을 통해 여러분의 가이드 역할을 할 수 있었던 것은 저의 영광이자 기쁨이었습니다. 이 강의를 준비하며 매우 즐거웠고 앞으로가 기대됩니다. 다시 만나기를 기원합니다. | |
대구광역시 동구 동내로 64(동내동 1119) 우)41061
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