해석학(2)
- 국민대학교
- 염용진
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- 주제분류
- 사회과학 >경영ㆍ경제 >경영학
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- 강의학기
- 2017년 2학기
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- 조회수
- 12,028
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- 강의계획서
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미적분학과 해석학(1)의 기본지식을 기반으로 진행되는 해석학(2) 과정이다. 위상수학의 관점에서 실수체계를 간략히 살펴본 후, 리만적분과 함수열에 대하여 다룬다.
차시별 강의
| 1. | |
위상수학 기초 | 실수의 위상적 성질 |  |
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리만적분의 정의 | 리만합과 리만적분, 리만적분가능함수 | |
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| 2. | |
리만적분의 성질 | 리만적분의 유일성, 적분 예제 | |
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리만적분가능함수의 조건 | 적분가능성을 판정하기 위한 코시-조건과 조임정리 | |
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리만적분의 계산 | 리만적분을 계산하기 위한 방법과 예제 | |
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| 3. | |
연속함수의 리만적분 | 연속함수의 적분과 적분의 덧셈정리 | |
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하이네-보렐정리 | 하이네-보렐정리의 증명 | |
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| 4. | |
미적분학의 기본정리(1) | 원시함수와 미적분학의 기본정리 | |
| 5. | |
미적분학의 기본정리(2) | 부정적분과 미적분학의 기본정리 | |
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과제(1)의 풀이(1부) | (문제1~문제5)의 해설 | |
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과제(1)의 풀이(2부) | (문제6~문제10)의 해설 | |
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| 6. | |
함수열의 수렴 | 함수열의 수렴에 대한 개념과 예제 | |
| 7. | |
균등수렴을 위한 코시조건 | 함수열이 수렴하기 위한 코시조건 | |
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함수열의 극한 | 연속함수와 미분가능함수열의 극한 | |
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| 8. | |
균등수렴하는 함수열의 적분 | 적분가능함수의 균등수렴 극한의 적분 | |
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무한급수 | 무한급수의 수렴판정 | |
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| 9. | |
급수로 정의된 함수의 수렴성 | 급수함수의 수렴판정법 | |
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푸리에 급수 | 푸리에 급수의 개념과 예제 | |
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| 10. | |
리만적분의 확장(1) | 게이지의 개념을 이용한 리만적분의 확장 | |
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리만적분의 확장(2) | 확장된 리만적분의 응용 | |
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| 11. | |
특이적분 | 특이적분의 개념과 계산법 | |
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리만적분의 수렴정리 | 리만적분 가능한 함수열에 대한 극한함수의 수렴판정법 | |
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| 12. | |
과제(3)의 풀이(1부) | 과제 해설 | |
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