1. | PDE의 예제와 분류 1 | 2차 편미분 방정식을 이해한다. | ||
PDE의 예제와 분류 2 | 2차 편미분 방정식을 이해한다. | |||
2. | 최대값 개념, 유한 차분 방정식 | 1. 최대값 개념을 이해한다. 2. 유한 차분 방정식을 이해한다. |
||
3. | 소볼르브 공간 | 소볼르브 공간은 중요한 역할을 할 것이고 함수 공간 L2(Ω) 에서 존재한다. | ||
4. | 소볼르브 공간 | 소볼르브 공간은 중요한 역할을 할 것이고 함수 공간 L2(Ω) 에서 존재한다. | ||
5. | 힐버트 공간 / 포안카르 프레드릭스 부등식 | 1. 힐버트 공간을 이해한다. 2. 포안카르 프레드릭스 부등식을 이해한다. |
||
6. | 힐버트 함수의 가능한 고유성 / 컴팩트한 위상 / 변화하는 공식 | 1. 우리는 가장 중요한 힐버트 공간을 통해 가능한 고유성을 이해한다. 2. 우리는 컴팩트 위상을 이해한다. 3. 우리는 경계값 문제의 변화 공식을 논의한다. |
||
7. | 컨벡스 집합의 랙스 밀그램 / 이차 타원 경계값 문제의 약한 솔루션 | 우리는 컨백스 집합의 랙스 밀그램과 이차 타원 곙계값 문제의 약한 솔루션을 이해한다. | ||
8. | 노이만 경계값 문제 - 트레이스 이론 | 우리는 트레이스 이론과 자연경계 조건을 가진 경계값 문제를 이해한다. | ||
9. | 리츠 칼러킨 방법 그리고 유한 요소 | Hm(Ω) 공간 안에서 변화 문제와 관련된 함수 J 를 최소화하는 것을 대신해서, 우리는 적절한 유한 차원의 서브공간안에서 그것을 최소화한다. | ||
10. | 씨어즈 명제와 모델 문제 | 씨어즈 명제를 이해한다 | ||
11. | 이차원 쿠랑 요소 | 이차원 모델 문제를 풀 수 있다. | ||
12. | 표준 유한 요소 | 경계값 문제와 관련된 변화 문제를 푸는 공간은 유한 요소 공간이라고 한다. | ||
13. | 미분 가능 개념의 중요성 | 연속적이나 반드시 연속적으로 미분가능할 필요는 없는 함수를 사용하는 것은 가능하다라는 것을 보일 것이다. 만들기에 가장 간단한 삼각요소들은 완벽한 다항식으로 만들어진 C0 요소이다. | ||
14. | C0 요소들의 노달 베이시스 | 점들 중의 하나에서 영이 아닌 공간에서 함수의 집합들은 그 공간의 베이시스들을 형성한다. 그것들은 노달 베이시스라고 불린다. 우리는 쌍일차 요소들, 간단한 예를 통해서 이유를 알 수 있다. 사각형들 중 가장 인기있는 요소들은 2차 다항식엣지의 제한을 지닌 3차 다항식으로 구성된다. | ||
15. | 아핀 패밀리 | 특별한 유한요소 공간에 대한 지금까지의 논의 안에서 우리는 함축적으로 다음의 내용과 같은 형식적인 구성을 사용해왔다. | ||
16. | 근사 개념들 | 이 색션에서는 우리는 유한 요소 근사법의 에러 바운드를 설명한다. | ||
17. | 완벽한 다항식의 삼각 요소들 | 우리는 삼각형에서 t-1차원의 구분적으로 다항식을 구성하는 C0 요소들로 다시 관심을 돌린다. | ||
18. | 변환공식 | 내부 영역과 바운더리 영역은 만약에 바이젝티브 어파인 매핑이 존재한다면 어파인 동일하다 | ||
19. | 쌍일차 사변형의 요소들 | 사변의 요소들에서 우리는 대개 완전한 다항식대신에 텐서 곱을 사용한다. 그럼에도 불구하고 우리는 여전히 근사의 오더로 결과를 나타내기위해 이전의 섹션에서 개발된 테크닉을 사용할 수 있다. | ||
20. | 2차 일립틱 문제의 에러 경계 | 우리는 유한요소 해의 에러 근사를 설계할 수 있다. L2-norm의 확장은 향상된 결과를 증명하기 위해 종종 사용되는 이중성 테크닉에 의해 수행된다. | ||
21. | 중심좌표계 FEM에 대한 매틀랩 프로그램 | 중심좌표계 FEM에 대한 매틀랩 프로그램 | ||
중심좌표계 | 우리는 유한요소 안에서 중심좌표계를 이해해야 한다. | |||
22. | Carsten FEM에 대한 매틀랩 프로그램 | Carsten FEM에 대한 매틀랩 프로그램 | ||
23. | Carsten FEM에 대한 매틀랩 프로그램 | Carsten FEM에 대한 매틀랩 프로그램 | ||
문제의 일정 불변 | 제로 경계 조건을 가진 2차 드리클릿 문제의 일정불변 결과는 Gilbarg and Trudinger and Kadlec 안에서 발견될 수 있다. | |||
24. | 포아송 방정식의 Hs regular | 포아송 방정식의 Hs regular | ||
25. | Nonconforming and Order Methods | 우리는 유한요소 공간에서 정확히 주어진 쌍일차 공식을 계산할 수 있다. 그러나 이러한 조건들은 실제 많은 문제에 대해 매우 제한적이다. 이 챕터에서 우리는 순응한 요소의 이론으로부터 이러한미분 타입은 허용될 수 있고 그러나 수렴을 망치지 않는 것을 보일 것이다. | ||
26. | 추상 명제 | 우리는 씨어스 명제의 명확한 일반화가 필요하다.우리는 이것을 간단한 비순응요소에 적용할 것이다. | ||
27. | First Lemma of Strang, Second Lemma of Strang | 우리는 스트랑의 첫번째 명제와 두번째 명제를 이해해야 한다. | ||
28. | Crouzeix-Raviart Element | 우리는 Crouzeix-Raviart Element를 이해하고 증명할 수 있다. | ||
추상적 이론 | 우리는 Isomorphism and Babuska theorem을 이해할 수 있다. | |||
29. | 추상적 존재 이론 | 우리는 Isomorphism and Babuska theorem을 이해할 수 있다. | ||
30. | 추상적 수렴 이론 | 씨어즈 명제를 수행하기 위해 우리는 지금 Uh, Vh공간이 함께 만족하기를 요구한다. | ||
새들 포인트 문제 | 우리는 새들포인트와 최소, 인숩 조건 그리고 브래지 조건을 이해할 수 있다. | |||
31. | 혼합 유한 요소법 | 우리는 새들포인트의 수치적 해에 자연스러운 접근을 논의한다. |