확률 및 통계

한양대학교
이상화

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주제분류

자연과학 >수학ㆍ물리ㆍ천문ㆍ지리 >통계학
강의학기

2014년 1학기

조회수

206,646
평점

4.6/5.0 (29)

확률변수는 예측할 수 없는 물리적 신호를 표현하는 수학적 모델로서, 함수의 변수가 확률적 분포에 의하여 임의로 발생하는 경우에 적용한다. 확률신호는 통신신호, 영상 및 음성신호, 등과 같이 일상적으로 다루는 모든 신호에 적용될 수 있으며, 측정하고자 하는 물리적인 현상을 다루는데 널리 활용된다. 본 강의에서는 확률 및 확률변수의 개념을 소개하고, 확률변수에 대한 평균, 분산, 상관계수 등을 구하는 방법을 다룬다. 또한 가우시안 분포를 포함한 여러 가지 유용한 확률분포를 살펴보고, 실제 데이터를 이용한 통계적 신호처리를 실습함으로써 확률적인 문제를 해결하는 기초 방법을 습득한다. 이를 위하여 확률적 문제에 대한 수학적 표현과 정의를 배우고, 수학적 풀이방법과 해석 기법을 중점적으로 다룬다. 또한 확률분포를 갖는 신호 (음성 또는 영상)에 대한 프로그래밍을 실습하여 응용방법을 경험하도록 한다.

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조건부확률과 Bayes 정리

차시별 강의

1.	조건부확률과 Bayes 정리	표본공간과 사건의 개념을 이해한다. 집함으로부터 정의되는 확률의 개념과 기본 성질을 이해한다. 조건부확률의 정의와 총확률정리를 이해한다. Bayes 정리를 이해한다.
2.	독립사건과 확률	독립사건에 대한 확률관계를 이해한다. 순열, 조합공식을 복습한다.
	확률변수의 정의	확률변수의 개념을 이해하고, 누적분포함수(CDF)의 의미를 이해한다.
3.	이산확률변수와 연속확률변수	이산확률변수와 연속확률변수의 특징을 이해한다. 연속확률변수의 확률밀도함수를 이해한다.
	확률변수의 평균과 분산	확률변수의 평균과 분산을 이해한다. 포아송분포와 지수분포의 특성을 이해한다.
4.	조건부 평균	조건부 평균의 의미를 이해하고, 조건부확률및 밀도함수를 구하는 방법을 배운다.
5.	여러가지 이산확률분포	베르노울리 분포, 이항분포, 기하학분포, 포아송분포를 학습한다.
	지수분포와 어랑분포	지수분포와 어랑(Erlang)분포를 학습한다.
6.	정규분포	정규분포의 정의와 활용예에 대하여 이해한다.
	다중변수 및 연합분포	여러확률변수가 연합된 확률분포의 정의와 연합확률분포를 학습한다.
7.	연합확률밀도함수와 조건부확률밀도함수	두 개 이상의 확률변수에 대한 연합확률밀도함수와 조건부 확률밀도함수를 유도한다.
	조건부 평균과 공분산	두 변수의 연합확률분포에서 다른 변수가 고정된 상태에서 다른 변수의 평균을 계산하는 방법과 의미를 이해한다.
8.	상관계수와 연합정규분포	상관계수의 의미를 이해한다. 연합정규분포의 수학적 정의와 의미를 이해한다.
	확률변수의 변환 함수	주어진 하나의 확률변수를 이용하여 다른 확률변수를 생성하는 함수관계를 이해하고, 생성된 확률변수의 확률분포를 기존의 확률변수와 함수로부터 유도하는 방법을 배운다,
9.	연속확률변수의 합과 컨볼루션	서로 독립인 연속확률변수의 합으로 이루어진 새로운 변수의 확률분포는 컨볼루션으로 정의됨을 배운다.
10.	이산확률변수의 합과 컨볼루션	이산확률분포에서 컨볼루션과 확률변수의 합을 배운다.
11.	두 확률변수의 변환 함수	두개 이상의 확률변수를 이용하여 여러 개의 확률변수를 만드는 과정을 이해한다.
	퓨리에변환과 확률변수의 특성함수	퓨리에 변환의 의미를 이해하고, 이를 확률밀도함수에 적용하는 특성함수에 대해서 이해한다.
12.	확률변수의 S변환rhk Z-변환	연속확률밀도함수의 S-변환과 이산확률분포의 Z-볂롼에 대해서 배운다.
13.	통계의 기초: 표본평균	확률변수로서 표본평균을 이해하고, 그 분포를 확인한다.
	통계의 기초: 표본분산	표본 분산의 정의를 배우고, 이를 통하여 모분산을 추정하는 방법을 이해한다. 표본의 개수가 적은 경우에 적용하는 학생-t 분포와 카이제곱 분포의 특징을 이해한다.
14.	강의자료

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사용자 의견

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do*** 2024-03-04 13:29: 강의 내용을 이해하기 위해 필요한 선수지식으로 어떤 과목들이 있는지 알수있을까요?

운영자2022-09-20 13:45: KOCW입니다. 해당강의의 오류가 없음을 확인하였습니다. KOCW홈페이지 상단 서비스도움말-도움말-강의이용-게시물2번 글을 참고하시어 설정 후, 강의 이용바랍니다.

ju******* 2022-09-20 12:51: 강의가 재생 도중 계속 끊깁니다. 네트워크 오류는 아닌 것으로 보입니다.

da******* 2022-05-03 10:45: 훌륭한 강의 대단히 감사합니다.

ol****** 2021-11-28 01:31: 좋은 강의 감사합니다ㅎㅎ혹시 이 강의는 수강확인증 발급이 안되는 강의인가요?

re********** 2021-06-15 00:36: 좋은 강의 감사합니다.

운영자2021-06-08 10:01: KOCW입니다. 문의내용을 한양대학교로 전달했습니다. 답변이 오는 대로 안내드리겠습니다.

ab****** 2021-06-08 00:02: 좋은 강의 잘 듣고 있습니다! 교수님께서 강의 중간에 언급하시는 연습문제를 직접 풀면서 공부하고 싶은데, 혹시 교재 이름이나 관련 자료가 있는지 문의드리고 싶습니다!

운영자2021-02-26 09:15: 한양대학교의 답변입니다. 짤린느낌의 경우는 잘못 촬영된 부분/화질, 음질 등/이 편집된 경우가 많습니다.

운영자2021-02-24 09:06: KOCW입니다. 문의내용을 한양대학교로 전달했습니다. 답변이 오는 대로 안내드리겠습니다.

ss******* 2021-02-22 16:31: 올려주신 강의자료에는 Chapter 8에 해당하는 Random process 관련 내용이 들어있는데 강의 올려주신 것에는 8단원 random process 강의가 하나도 없는데 원래 수업을 안 하신 건가요?

운영자2021-01-29 09:30: KOCW입니다. 강의오류를 확인하여 수정했습니다.

ss******* 2021-01-28 19:26: 2021-01-28 오후 7시 26분 현재 강의재생이 안됩니다.

운영자2021-01-06 13:07: KOCW입니다. 1강 앞부분은 이전에 문의했었으나 답변을 받지 못해 다시 문의하도록 하겠습니다. 다만 학교 및 교수자의 사정에 따라 답변이 늦거나 없을 수 있습니다. 이 점은 양해 부탁드립니다.

ra******* 2021-01-06 12:56: 1강 앞부분도 올려주실 수 있나요? 댓글 쓸때 별점 매겨야해서 강의 다 안본경우에는 애매한거 같습니다

oo******* 2020-03-30 15:53: 아아아 오프닝 소리좀 줄여주세요... 퀴 터지겠음 ㅜ

운영자2019-09-05 10:12: KOCW입니다. 13-1차시 통계의 기초_표본평균 오류를 확인하여 수정했습니다.

oo******* 2019-09-04 17:10: 13.1 표본평균 재생이 2분만 되고 뒤에 짤립니다 확인해주세요

운영자2019-07-30 10:18: KOCW입니다. 문의내용에 대해 한양대학교로 확인을 요청했습니다. 답변이 오는 대로 안내드리겠습니다.

wi******** 2019-07-30 04:24: 1강 앞부분이 잘린 것 같습니다.

fi****** 2018-08-18 19:05: 강의 다 들었습니다! 좋은 강의 제공해주신 교수님과 kocw 모두 감사드립니다.

dc*** 2018-07-22 14:03: 교수님 좋은 강의 감사합니다. 학업 진행에 정말 많은 도움이 되었습니다. 감사합니다.

su**** 2018-07-06 11:21: 교수님~ 강의 정말 잘 들었습니다. 좋은 강의 제공해 주셔서 감사 드립니다. 선형대수랑 확률 통계 둘다 들었는데 정말 많은 도움이 되었습니다~

gg** 2018-05-14 22:49: 강의잘보고있습니다 감사합니다.

운영자2018-01-29 09:57: KOCW운영팀입니다. 강의교재는 Fundamentals of Applied Probability and Random Processes, Oliver Ibe, 1st edition, Elsevier Academic Press 입니다.

kj***** 2018-01-27 21:23: 혹시 강의에 사용되는 교재가 무엇인지 알 수 있을까요?

운영자2017-09-27 18:01: KOCW운영팀입니다. 호환성 보기 설정 및 flash 설정을 확인 후 이용해 보시기 바랍니다.

to*** 2017-09-27 15:42: 강의 영상이 나오나요 ?

운영자2017-08-07 13:23: KOCW운영팀입니다. 강의자료 업로드 하였습니다.

운영자2017-07-17 10:09: KOCW운영팀입니다. 강의자료에 대해 다시 한양대학교로 문의하였습니다. 다만 교수자 및 학교의 사정에 따라 답변이 늦거나 없을 수 있습니다. 이 점 양해 부탁드립니다.

운영자2017-06-26 09:37: KOCW운영팀입니다. 강의자료를 한양대학교로 문의하였습니다. 답변이 오는대로 안내드리도록 하겠습니다.

le******* 2017-06-24 19:33: 안녕하세요? 이상화 교수님 선형대수학 듣고 감동받아서 확통까지 듣는 학생입니다. 혹시 확률과통계 과목도 교수님 선형대수 강의처럼 강의 내용 pdf 올려주실 수 있을 수 있는지 문의드립니다!

운영자2016-02-12 16:03: KOCW운영팀입니다. 저자 Oliver Ibe 제목 Fundamentals of Applied Probability and Random Processes, 1st edition 출판사 Elsevier Academic Press ISBN-13: 978-0120885084 ISBN-10: 0120885085 입니다.