미적분학1

한국기술교육대학교
심재동

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주제분류

자연과학 >수학ㆍ물리ㆍ천문ㆍ지리 >수학
강의학기

2012년 1학기

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일변수함수에 대한 미분과 적분의 개념과 그의 응용을 다룬다.

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1.4절 접선문제

차시별 강의

1.	1.4절 접선문제	곡선에 대한 접선을 구할 때 야기되는 구하는 방법을 본다.
	함수의 극한	극한을 계산하기 위한 수치적이고 그래프적인 방법
	극한법칙을 이용한 극한의 계산	극한의 성질을 사용한 극한의 계산
	연속성	함수의 역속에 대한 수학적인 정의
	미분과 변화율	곡선에 대한 접선과 개체의 속도를 구하라.
	함수로서의 미분	견해를 바꿔서 a가 변하다고 하고 공식을 사용하여 f(x)를 구하라.
2.	삼각함수의 미분	삼각함수를 복습하고 그의 도함수를 구한다.
	연쇄법칙	기초함수의 합성함수의 미분법인 연쇄법칙을 소개한다.
	음함수미분	음함수에 대한 미분법을 다룬다.
	자연과학에서의 변화율	도함수를 x에 관련된 y의 변화률로 정의하고 자연과학에 이아이디어를 적용한다.
	관련비율	두변수에 관련된 식을 세우고 연쇄법칙을 사용하여 관련된 비융을 구한다.
3.	선형근사식과 미분	함수의 근사값을 구하기 위하여 접선의 방정식을 이용한다.
	최대값 및 최소값	주어진 함수의 최대값과 최소값을 구한다.
	평균값정리	이장의 많은 결과에 적용되는 롤의 정리와 평균값정리를 다룬다.
	도함수가 함수의 그래프에 끼치는 영향	일이계도함수와 함수의 그래와의 연관성을 다룬다.
4.	무한대에서의 극한과 수평점근선	x를 임으로 크게 하였을 때 y의 값이 어떻게 변하는 지를 관찰한다.
	함수그래프의 요약	이제까지 배운 함수에 대한 모든 정보를 수집하여 함수의 특성인 그래프를 스케치 한다.
	최적화문제	이장에서 배운 방법을 사용하여 많은 실제적인 문제를 푸는 방법을 다룬다.
	뉴우턴의 방법	손으로 구할수 없는 함수의 근을 수치적으로 구하는 방법을 소개한다.
5.	역도함수	주어진 함수의 역도함수를 구한다.
	면적과 거리	곡선과 둘러쌓인면적이나 개체가 움직인 거리를 구하는 것은 결국 같은 형태의 극한이라는 사실을 알게한다.
6.	정적분	직사각형들의 면적의 합의 극한으로 적분을 정의한다.
	미분적분학의 기본정리	미분과 적분에 대한 관계를 설정한다.
	정적분과 총변화	역도함수에 대한 기호를 소개하고 공식을 복습한다.
	치환적분	합성함수를 적분할 수 있게하는 치환법을 다룬다.
	곡선사이의 면적	적분을 사용하여 두함수의 그래프 사이에 놓인 영역의 면적을 구하는 문제를 다룬다.
	부피	회전체의 부피를 구하는 방법을 다룬다.
7.	원주각법에 의한 부피	직선에 대한 회전체에 의해 생성된 부피를 원주각법으로 구한다.
	일	힘과 움직인 거리의 곱인 일에 대하여 논의한다.
	함수의 평균값	일정한 구간에서 정의한 함수의 평균값을 구한다.
8.	역함수	역함수를 정의하고 주어진 함수에 대한 역함수를 구한다.
	지수함수와 그의 도함수	지수함수를 정의하고 그 함수의 도함수를 도출한다.
9.	로그함수	지수함수의 역함수로서 로그함수를 정의한다.
	로그함수의 미분	로그함수의 미분을 구하는 방법을 다룬다.
	지수적 성장과 감쇄	그의 도함수가 그자신의 상수 곱인 함수와 관련된 응용문제를 다룬다.
	역삼각함수	6.1절의 아이디어를 적용하여 역삼각함수의 도함수를 구하라.
	쌍곡선함수	지수함수의 결합인 쌍곡선함수를 다룬다.
	부정형과 로피탈법칙	극한의 부정형을 정의하고 로피탈법칙을 소개하여 그러한 형태의 극한을 구한다.
10.	부분적분	미분에 대한 곱의 법칙에 대응하는 부분적분법을 소개한다.
	삼각함수의 적분	삼각함수에 대한 항등식을 사영하여 삼각함수들의 함성함수의 적분하는 기법을 다룬다.
	삼각치환	sqrt(a^2-x^2).형을 포함하는 함수의 적분을 구하기 위한 기법을 다룬다.
11.	부분분수에 의한 유리함수의 적분	유리함수를 적분이 가능한 부분분수로 표현하여 적분하는 방법을 다룬다.
	적분을 위한 전략	이제까지 다뤘던 다양한 적분법을 적용하는 방법을 다룬다.
12.	근사적분	정적분에 대한 근사값을 구하라.
	이상적분	구간이 무한이거나 함수가 무한 불연속인 경우에 대하여 정적분의 개념을 확장한다.
	호의 길이	호의길이를 정밀하게 정의하고 면적과 체적을 구하는 개념을 발전시킨다.
	화전체의 표면적	회전체의 겉면적을 정의하고 구한다.
13.	수열	고등학교에서 배운 수열을 복습한다.
	급수	급수를 정의하고 기하급수를 소개한다.
	비교판정법	알려진 급수와의 비교로 급수의 수렴성을 판정
	교대급수	그의 항들이 양이 아닌 급수를 다루는 방법을 다룬다.
	절대수렴과 비판정법	절대수렴을 정의하고 앞으로 유용할 비판정법을 소개한다.
14.	멱급수	변수를 수반하는 멱급수를 소개한다.
	함수의 멱급수 표현	기하급수를 조작하거나 그와 같은 급수를 적분하거나 미분하여 급수로 표현하는 방법을 배운다.
	테일러 급수와 맥클로린 급수	더 일반적인 문제인 멱급수 표현의 존재성과 구하는 방법을 조사한다.