| 1. | |
에르밑함수 | 단진동을 양자역학적으로 공부하면 에르밑함수를 만나게됨을 보이고 이의생성함수를 소개하며 그 응용을 강의한다. 사다리연산자 해법을 소개하고 그 중요성에 대해 공부한다. |  |
| 2. | |
에르밑함수2 | 연산자해법을 복습하고 수소원자의 확률밀도함수로서의 라게르함수의 출현을 소개한다. 라게르의 로드리게공식을 소개한다. | |
| 3. | |
라게르함수 | 연관라게르 함수를 소개하고 이의 로드리게공식을 증명한다. | |
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초기하함수 | 특이점의 분류를 통해 초기하함수를 정의하고 여러특수함수와 초기하함수의 관계를 소개한다. 합병초기하함수를 도입하고 에르밑,베셀,라게르함수가 합병초기하함수로 표시됨을 강의한다. | |
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| 4. | |
푸리에급수 | 주기함수에 대한 푸리에급수를 정의하고 기함수와 우함수의 푸리에급수를 소개한다. | |
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푸리에급수의 응용 | 푸리급수의 예를 통해 제타함수의 값 계산이 가능함을 보인다. | |
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| 5. | |
적분변환과 푸리에적분 | 푸리급수의 극한으로서의 적분변환을 도입하고 함수공간에서의 매트릭스로서의 적분변환을 소개한다. 아이겐벡터 전개로서의 적분변환을 강의하고 양자역학과 푸리에적분변환사이의 관계에 대해 소개한다. | |
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미분연산자와 푸리에 적분 | 푸리 변환의 파동방정식, 열전도방정식 등에의 응용을 강의하고 푸리변환의 엮김과 양자역학에서 나타나는 푸리변환을 소개하며 인과율의 적분변환에 대한 영향을 강의한다. | |
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| 6. | |
라플라스변환 | 기본함수의 라플라스변환, 미분된 함수의 변환, 변환을 사용한 미분방정식의 해법등을 강의한다. | |
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라플라스변환의 응용 | 역변환과 미분방정식의 해법. 이동된 함수의 변환. Convolution(역김.) | |
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| 7. | |
중간고사를 위한 리뷰 | 질문에 답한다. 2종 해에 나타나는 log 의 근원, 기함수 우함수의 푸리에 변환, 라플라스변환을 이용한 라게르 방정식의 해법등이 이슈이다. | |
| 8. | 중간고사 | |||
| 9. | |
적분방정식의 종류와 미분방정식과의 관계 | 적분방적식의 분류에 대해 소개하고 모든 상미분방정식은 적분방정식꼴로 쓸수 있음을 보이고 초기조건의 경우와 경계조건의 경우의 차이점을 강의한다. | |
| 10. | |
적분방정식 풀이의 예 | 풀이법의 예로써 컨볼루션의 응용, 아벨타입의 적분방정식, 생성함수의 전개를 사용하는 방법등을 소개한다. | |
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적분방정식 separable kernel | 변수분리가 되는 커널, 적방에서의 아이겐벨류 문제 힐버트-슈미트 이론 등에 관해 강의한다. | |
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| 11. | |
변분원리 | 뉴턴방정식과 라그랑지안의 동등성, 최소시간낙하곡선, 최소면적곡면 (비누방울문제) 등에 관해 강의한다. | |
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변분원리의 응용 | 최소곡면과 상전이, 다변수에 대한 변분이론, 구속이 있는 변분법과 라그랑쥐 승수법등에 관해 강의한다. | |
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| 12. | |
레일리 리츠의 변분법 | 변분법을 써서하는 근사이론을 소개한다. | |
| 13. | |
비선형 방정식의 성질 | 비선형방정식의 특성과 카오스, 로지스틱맵(차분방정식) , 바이퍼케이션, 파이겐바움 스케일링등에 관해 강의한다. | |
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비선형 미분 방정식 | 리아푸노프 지수, 프랙탁 차원, 고정점주위에서의 동역학등을 강의한다. | |
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| 14. | |
동역학계의 카오스 | 2차원의 위상공간, 비선형진자와 강제진동등을 강의하고 카오스는 3차원이상의 위상공간에서만 존재함을 보인다. 푸앙카레섹션을 소개하고 카오스로 가는 몇가지길에 대해 강의한다. | |
| 15. | |
Mathematica의 활용법 1 | 매쓰매티커의 기본 문법을 소개하고 간단한 플롯을 어떻게 그리는가를 강의한다. | |
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Mathematica를 활용한 비선형 방정식연습 | 매쓰매티커로 비선형방정식을 수치해로 푸는 법을 소개한다. | |
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| 16. | 기말고사 |
대구광역시 동구 동내로 64(동내동 1119) 우)41061
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