유한요소법

연세대학교
박은재

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주제분류

자연과학 >수학ㆍ물리ㆍ천문ㆍ지리 >수학
등록일자

2011.03.14

조회수

31,721

Mathematical models that involve convective and/or diffusive processes are among the most widespread in all of science and engineering. The purpose of this course is to give an easily accessible introduction to the finite element method as a general method for the numerical solution of partial differential equations in mechanics and physics. Programming is required.

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PDE의 예제와 분류 1

차시별 강의

1.	PDE의 예제와 분류 1	2차 편미분 방정식을 이해한다.
	PDE의 예제와 분류 2	2차 편미분 방정식을 이해한다.
2.	최대값 개념, 유한 차분 방정식	1. 최대값 개념을 이해한다. 2. 유한 차분 방정식을 이해한다.
3.	소볼르브 공간	소볼르브 공간은 중요한 역할을 할 것이고 함수 공간 L2(Ω) 에서 존재한다.
4.	소볼르브 공간	소볼르브 공간은 중요한 역할을 할 것이고 함수 공간 L2(Ω) 에서 존재한다.
5.	힐버트 공간 / 포안카르 프레드릭스 부등식	1. 힐버트 공간을 이해한다. 2. 포안카르 프레드릭스 부등식을 이해한다.
6.	힐버트 함수의 가능한 고유성 / 컴팩트한 위상 / 변화하는 공식	1. 우리는 가장 중요한 힐버트 공간을 통해 가능한 고유성을 이해한다. 2. 우리는 컴팩트 위상을 이해한다. 3. 우리는 경계값 문제의 변화 공식을 논의한다.
7.	컨벡스 집합의 랙스 밀그램 / 이차 타원 경계값 문제의 약한 솔루션	우리는 컨백스 집합의 랙스 밀그램과 이차 타원 곙계값 문제의 약한 솔루션을 이해한다.
8.	노이만 경계값 문제 - 트레이스 이론	우리는 트레이스 이론과 자연경계 조건을 가진 경계값 문제를 이해한다.
9.	리츠 칼러킨 방법 그리고 유한 요소	Hm(Ω) 공간 안에서 변화 문제와 관련된 함수 J 를 최소화하는 것을 대신해서, 우리는 적절한 유한 차원의 서브공간안에서 그것을 최소화한다.
10.	씨어즈 명제와 모델 문제	씨어즈 명제를 이해한다
11.	이차원 쿠랑 요소	이차원 모델 문제를 풀 수 있다.
12.	표준 유한 요소	경계값 문제와 관련된 변화 문제를 푸는 공간은 유한 요소 공간이라고 한다.
13.	미분 가능 개념의 중요성	연속적이나 반드시 연속적으로 미분가능할 필요는 없는 함수를 사용하는 것은 가능하다라는 것을 보일 것이다. 만들기에 가장 간단한 삼각요소들은 완벽한 다항식으로 만들어진 C0 요소이다.
14.	C0 요소들의 노달 베이시스	점들 중의 하나에서 영이 아닌 공간에서 함수의 집합들은 그 공간의 베이시스들을 형성한다. 그것들은 노달 베이시스라고 불린다. 우리는 쌍일차 요소들, 간단한 예를 통해서 이유를 알 수 있다. 사각형들 중 가장 인기있는 요소들은 2차 다항식엣지의 제한을 지닌 3차 다항식으로 구성된다.
15.	아핀 패밀리	특별한 유한요소 공간에 대한 지금까지의 논의 안에서 우리는 함축적으로 다음의 내용과 같은 형식적인 구성을 사용해왔다.
16.	근사 개념들	이 색션에서는 우리는 유한 요소 근사법의 에러 바운드를 설명한다.
17.	완벽한 다항식의 삼각 요소들	우리는 삼각형에서 t-1차원의 구분적으로 다항식을 구성하는 C0 요소들로 다시 관심을 돌린다.
18.	변환공식	내부 영역과 바운더리 영역은 만약에 바이젝티브 어파인 매핑이 존재한다면 어파인 동일하다
19.	쌍일차 사변형의 요소들	사변의 요소들에서 우리는 대개 완전한 다항식대신에 텐서 곱을 사용한다. 그럼에도 불구하고 우리는 여전히 근사의 오더로 결과를 나타내기위해 이전의 섹션에서 개발된 테크닉을 사용할 수 있다.
20.	2차 일립틱 문제의 에러 경계	우리는 유한요소 해의 에러 근사를 설계할 수 있다. L2-norm의 확장은 향상된 결과를 증명하기 위해 종종 사용되는 이중성 테크닉에 의해 수행된다.
21.	중심좌표계 FEM에 대한 매틀랩 프로그램	중심좌표계 FEM에 대한 매틀랩 프로그램
	중심좌표계	우리는 유한요소 안에서 중심좌표계를 이해해야 한다.
22.	Carsten FEM에 대한 매틀랩 프로그램	Carsten FEM에 대한 매틀랩 프로그램
23.	Carsten FEM에 대한 매틀랩 프로그램	Carsten FEM에 대한 매틀랩 프로그램
	문제의 일정 불변	제로 경계 조건을 가진 2차 드리클릿 문제의 일정불변 결과는 Gilbarg and Trudinger and Kadlec 안에서 발견될 수 있다.
24.	포아송 방정식의 Hs regular	포아송 방정식의 Hs regular
25.	Nonconforming and Order Methods	우리는 유한요소 공간에서 정확히 주어진 쌍일차 공식을 계산할 수 있다. 그러나 이러한 조건들은 실제 많은 문제에 대해 매우 제한적이다. 이 챕터에서 우리는 순응한 요소의 이론으로부터 이러한미분 타입은 허용될 수 있고 그러나 수렴을 망치지 않는 것을 보일 것이다.
26.	추상 명제	우리는 씨어스 명제의 명확한 일반화가 필요하다.우리는 이것을 간단한 비순응요소에 적용할 것이다.
27.	First Lemma of Strang, Second Lemma of Strang	우리는 스트랑의 첫번째 명제와 두번째 명제를 이해해야 한다.
28.	Crouzeix-Raviart Element	우리는 Crouzeix-Raviart Element를 이해하고 증명할 수 있다.
	추상적 이론	우리는 Isomorphism and Babuska theorem을 이해할 수 있다.
29.	추상적 존재 이론	우리는 Isomorphism and Babuska theorem을 이해할 수 있다.
30.	추상적 수렴 이론	씨어즈 명제를 수행하기 위해 우리는 지금 Uh, Vh공간이 함께 만족하기를 요구한다.
	새들 포인트 문제	우리는 새들포인트와 최소, 인숩 조건 그리고 브래지 조건을 이해할 수 있다.
31.	혼합 유한 요소법	우리는 새들포인트의 수치적 해에 자연스러운 접근을 논의한다.