수치해석

국민대학교
김상철

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주제분류

공학 >컴퓨터ㆍ통신 >컴퓨터과학
강의학기

2018년 1학기

조회수

23,695
평점

4.7/5.0 (4)

강의계획서

본 강좌에서는 수치해석의 기본이 되는 구간법, 개방법, 최적화, 기계학습, 수치 미적분을 학습한다. 텐서플로우를 통해 회귀분석을 유도하며, 곡선접합을 이용한 기계학습을 수행한다. 다양한 수치적분 알고리즘을 학습하고, 기계학습시 필요한 확률과 통계를 접목한다.

차시별 강의

1.	과학적인 물리 현상을 통한 수치해석 개요 소개	공학 및 과학 문제에서 컴퓨터 과학기술을 이용한 해법제시를 통해 수치해석이 무엇인지 소개한다. 제시된 과학 문제에 관한 수학적 모델링을 학습한다. 모델링을 구현하기 위한 알고리즘 설계 및 컴퓨터 코딩 기법에 대해 학습한다. 이러한 전반적인 수치해석 개요에 대해 설명한다
	과학적인 물리 현상과 수치해석을 연계하여, 수치해석의 기본을 알아본다	중력, 만유인력법칙, 뉴턴의 제2운동법칙, 가속도, 등속 운동 등을 통해 과학적인 물리 법칙을 학습한다.라디안 및 삼각법 등의 수학적인 개념을 소개한다. 이를 통해 과학의 수치적 표현을 이해한다.
2.	과학 현상을 수치적으로 분석하기위한 코딩 환경에 대해 알아본다	컴퓨터 코딩을 통해 과학 현상을 분석하기 위해 우분투 기반 파이썬 분석 툴을 설치한다. 우분투 기반 파이썬 분석 패키지인 anaconda와 파이썬 분석 GUI인 pycharm을 설치한다
	pycharm을 통한 파이썬 코딩 환경에 익숙해지기	anaconda와 pycharm 연동을 위해 pycharm 환경변수 설정을 학습한다. pycharm 콘솔에서 numpy 및matplotlib 모듈을 이용하여 삼각함수를 그려봄으로 파이썬 코딩 환경인 pycharm에 익숙해진다.
3.	쌍곡선 함수 이해하기	체감속도를 구할 때 사용되는 쌍곡선 함수를 이해한다. 단위 원을 활용한 sin함수와 cos함수를 이해한다. 타원과 쌍곡선을 수학적으로 이해하고, tanh()함수를 python, numpy를 통해 실습한다.
	수학적인 모델링 기법을 통한 체감속도 구하기	numpy와 matplotlib 모듈을 활용하여 sinh와 cosh 함수의 그래프를 그려보고 tanh 그래프를 찾아낸다. 번지점퍼의 체감속도를 구하는데 필요한 물리적 개념 '중력', '가속도' 등을 학습한다.
4.	체감속도를 통한 미분방정식과 수치미분의 차이 이해	번지점퍼가 점프 후에 체험하는 속도를 tanh함수를 이용하여 미분방정식으로 구한다. 또한, Euler's method를 활용한 수치해석 기법으로 체감속도를 구해본다. 미분방정식을 통한 체감 속도와 수치 미분을 통한 체감 속도 차이점을 이해한다.
	파이썬을 통해 체감속도 해석하기	특정 시각에서 몸무게 별로 다르게 나타나는 번지점퍼의 체감속도를 numpy와 matplotlib 라이브러리로 그래프를 그려보고 척추부상을 당할 수 있는 몸무게 범위를 찾는다.
5.	척추부상을 당하는 몸무게 값(근)을 Graphical 방법과 증분법으로 찾기	체감속도를 계산하는 공식을 이용하여 몸무게별 체감속도 그래프를 생성하고, Graphical 방법과 증분법을 이용하여 척추부상을 당할 수 있는 몸무게 값, 즉, 근을 구한다.
	디버깅 기법을 통한 증분법의 장단점 파악하기	콘솔 및 GUI 디버깅해보면서 증분법의 원리 및 장단점을 이해한다.
6.	이분법과 증분법의 차이 이해하기	이분법을 콘솔 디버깅을 통해 분석하고 증분법과의 차이를 이해한다. 알고리즘이 적용될수록 오차율이 낮아지는 원리를 통해 반복횟수와 컴퓨팅 파워의 관계를 이해한다. 새로운 알고리즘인 가위치법을 이해한다.
	이분법과 가위치법 비교를 통한 에러분석	닮은 꼴 삼각형의 특성을 활용하여 가위치법의 근을 계산하는 방법을 유도한다. 코딩을 통해 가위치법을 구현한다. 기존의 근과 새롭게 찾은 근을 통해 에러율을 계산하고, 이를 통해 유사 근을 찾아가는 방법을 살펴본다.
7.	Newton Raphson 방법을 통한 개방법 이해하기	순간변화율을 기울기로 갖는 직선과 y=0과의 교점(근)을 구하여 에러율을 줄여 근사근을 찾아가는 Newton Raphson 메서드를 학습하고 유도한다. 구간법과 개방법의 차이를 이해한다.
	Newton Raphson 방법과 Secant method 차이점 이해하기	미분을 사용하지 않고 근소한 거리 차이의 가지는 두 점을 통해 근을 구하는 Secant method를 이해한다.
8.	Curve Fitting (곡선접합)과 기계학습의 관계를 이해한다	주어진 데이터를 통해 곡선 접합 함수를 추정하는기계 학습을 이해한다. numpy의 polyfit, polyval 메서드를 통해 곡선 접합 함수를 추정함으로, 곡선 접합(Curve Fitting)의 원리를 이해한다.
	선형회귀와 기계학습 이해하기	주어진 데이터에 접합하기 위한 곡선접합 함수를 두 개의 미지수(기울기, 절편)를 이용하여 모델링한다. 모델링한 곡선접합 함수를 편미분함으로써 기울기와 절편을 구하면서, 기계학습과의 연관성을 이해한다. 이러한 과정을 통해 numpy라이브러리의 polyfit 메서드를 이해한다.
9.	다항 회귀와 기계학습 이해하기	numpy의 polyfit 메소드를 통해 다항회귀를 이해한다. 2차원 다항식을모델링하고, 편미분을 통해, 2차원 다항식의 계수를 유도한다. 행렬 연산을 통해 polyfit 메서드의 결과값이 의미하는 바를 이해한다.
	텐서플로우의 기계 학습 데이터 생성을 위한 Statistics 및 Histogram 이해하기	텐서플로우의 학습 데이터 생성을 위한 정규분포와 균등분포를 배운다. 히스토그램을 만들어 보면서uniform 메소드와 randn 메소드의특징을 이해한다. matplotlib.pyplot에서 제공하는 hist메소드와 numpy의 histogram 메서드의 차이점을 이해하고 bar 메소드를 이용해 히스토그램을 만들어본다.
10.	기계 학습을 통한 데이터 사이언스분석을 위한 확률밀도함수, 누적분포함수 이해하기	확률밀도함수와 누적분포함수 그래프를 그려보고, 그래프 스케일에 대해 이해한다.
	일반선형회귀와 Fourier Series	일반선형회귀를 이해하기 위해 주기, 평균값, 주파수, 위상으로 구성된 sin파 혹은 cos파를 그려본다. 샘플링 주파수를 이해하고, 주기, 평균값, 주파수, 위상을 바꾸어 sin파와 cos파를 다르게 표현해본다.
11.	텐서플로우를 이용한 선형회귀모델 구현하기	푸리에 시리즈를 활용하여 두 개 이상의 정현파로 사각형파, 삼각형파, 톱니파를 만들어보고 일반선형회귀(General Linear Regression)를 이해한다. 텐서플로우를 통해 선형회귀분석을 구현한다
	손실값을 최소화하는 텐서플로우의 학습 과정을 이해하고, 수치적분에 대해 학습한다.	기계학습을 구현하는 구글의 텐서플로우를 설치하고 학습한다. 변수 값을 다양하게 넣어 손실값을 최소화하는 w, b값을 구하는 텐서플로우의 학습 과정을 이해한다. 수치적분을 이해하기 위하여 속도와 가속도, 속도와 거리 사이의 관계를 이해한다.
12.	trapizoidal method을 통한 수치 적분 이해하기	적분할 곡선을 직선으로 근사화시키는 trapizoidal 방식을 통해 수치적분에 대해 학습한다. 적분 구간이 커질수록 수치적분 에러가 커지는 단점을 이해하고 적분 구간이 작을수록, 수치적분 에러가 줄어드는 과정을 실습한다.
	Simpsons 1/3 rule을 통한 수치 적분 이해하기	적분할 곡선을 2차원 곡선으로 근사화시키는 Simpsons 수치적분 방법을 이해한다. 2차원 포물선을 수치 적분하기 위한 Simpsons 알고리즘 방법을 이해한다. 3개의 점으로 구성된 부분적인 포물선 함수를 이용하여 일반화된 Simpsons 1/3 수치적분 방법을 이해한다