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수치 편미분방정식

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  • 주제분류
    자연과학 >수학ㆍ물리ㆍ천문ㆍ지리 >수학
  • 등록일자
    2010.03.26
  • 조회수
    32,954
  • 평점
    5/5.0 (1)
이 교과목은 과학및 공학분야의 대학원 수준의 기본적인 편미분 방정식의 계산법에 대하여 다룬다. 이 교과목은 편미분방정식들을 이해하고 그 근사해를 컴퓨터로 계산할 수 있는 능력을 기르는 것을 목적으로 하고 있다. 이 교과목을 통해서 기본적인 편미분 방정식들과 그성질들 그리고 그해를 구하기 위한 방법들을 알아본다.
유한 차분법의 이해
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차시별 강의

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1. 유한 차분법의 이해 유한 차분법의 근본적 이해. 1차 공간상에서 유한 차분법을 이용해서 미분방정식으로부터 컴퓨터로 계산가능한 유한구조구축까지의 이해. URL
경계조건 편미분 방정식 경계조건의 편미분방정식의 근사해 구하기. 2차공간에서의 구조 이해 URL
2. 특이 건드림과 경계층 특이 건드림 현상의 관찰과 그 이해. 수치적 접근방법들의 형태 관찰 URL
해의 존재성과 유일성 초기조건 미분방정식의 해의 존재성과 그 유일성의 이해 URL
3. 다단계 유한차분법 다단계 유한차분법의 이해와 그 예들. 다단계유한차분법과 일단계 유한차분법의 비교 URL
초기문제의 안정성 초기문제의 안정성과 수렴성의 정의. 유한차분법의 예제들을 통한 안정성과 수렴성의 점검 URL
4. 퍼짐방정식과 열방정식 퍼짐방정식과 열방정식. 크랭크니콜슨 방법. 무조건적 안정성. 오차분석과 수렴성의 연구. 락스 동의 정의. 락스-리흐마이어 안정성. 폰노이만 분석 URL
2차 공간상에서의 퍼짐 방정식 2차공간상에서의 퍼짐, 열 방정식과 이의 이산체계로의 변환. 2차공간문제에서의 안정성 URL
이류방정식 반복경계조건을 가지는 이류방정식. 고유값과 고유벡터. 고유값을 이용한 안정성영역의 분석 URL
5. 일직선 이산방법 포워드 오일러방법, 중간점 방법, 락스-프리드리히 방법, 락스-웬드로프방법들의 이해및 안정성 조건들 URL
폰노이만 방법 폰노이만 벙법의 이해. 각종 수치적 접근 방식들에 폰노이만 방법을 적용함으로써 각방법들의 안정성 조건들을 찾아내기 URL
6. 유한 체적법 질량 보존의 법칙의 유도와 유한 체적법의 이해 URL
유한 체적법의 예 수치 플럭스의 정의, 중심접근법, 락스-프리드리히스 방법 URL
7. 유한 체적법의 예 리히마이어 방법, 업윈드 방법, 고두노브 방법, 락스-윈드로프 방법, 빔-워밍 방법 URL
유한 체적법 유한 체적법의 개요와 전반적인 방법들의 소개및 리뷰. REA알고리즘 URL
높은 정확도를 갖는 유한 체적법의 소개 2차 정확도를 갖는 유한체적법의 소개, 락스-윈드로프, 빔-워밍방법, 리미터의 역할 URL
8. 리미터 방법 리미터를 이용한 방법, 높은정확도를 갖는 방법과 낮은 정확도를 갖는방법의 적당한 조화. 토탈베리에이션의 역할, 리미터 방법들의 소개 URL
흐름 리미터 방법 흐름 리미터를 이용한 수치적 흐름들의 정의. 리미터의 원리. 하르텐의 정의 URL
9. 다차원에서의 유한 체적법 다차원에서의 유한체적법, 수치적 흐름의 정의, 조절 체적들과 경계 근사치 URL
10. 소블레프 공간 연속공간과 소블레프 공간의 정의. 무한번 미분가능한 함수에 의한 전체공간에서의 근사치. 소블레브 부등식 URL
낮은차 미분가능한 약 해 편미분방정식의 변분형태로의 전환. 변분 방정식의 해. 이차 타원형 편미분방정식의 변분형태로의 변형. 해공간의 연구 URL
락스-밀그램 이론 변분형태의 성질들. 변분방정식의 해의 존재성과 유일성. 락스-밀그램 이론. 예를 통해서 본 락스-밀그램이론의 적용 URL
11. 유한요소법(일차공간) 일차 공간에서의 유한요소법을 이용한 근사해 찾기. 기저함수의 정의. 유한요소의 정의. 근사해의 구성. 유한차원 공간에서 기저함수를 이용한 행렬과 벡터의 구성 URL
유한요소법(이차공간) 다섯점 스텐실. 기저함수로 구성된 근사해를 변분방정식에 대입함으로써 얻어지는 행렬의 구조와 그 성질들. 이차공간에서의 유한요소법의 이용 URL
개요-유한차분법 유한차분법 vs. 유한체적법 vs. 유한요소법 : 유한차분법의 개요및 그 장점과 단점들 URL
12. 개요-유한체적법 유한차분법 vs. 유한체적법 vs. 유한요소법 : 유한체적법의 개요및 그 장점과 단점들 URL
개요-유한요소법 유한차분법 vs. 유한체적법 vs. 유한요소법 : 유한요소법의 개요및 그 장점과 단점들 URL

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사용자 의견

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운영자2020-12-29 10:01
KOCW입니다. 강의교재에 대해 연세대학교로 문의했습니다. 답변이 오는 대로 안내드리겠습니다.
fifane 2020-12-28 20:48
무슨 교재를 사용하나요?

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