1. |
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복소함수의 기본적인 성질들 |
복소해석1에서 다뤘던 중요한 정리, 성질들, 예를 들어 코시-리만방정식, 코시-구르사정리, 코시의 적분 공식 등을 복습한다. |
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복소수 수열의 수렴과 함수의 연속성 |
복소수 수열의 수렴의 정확한 정의와 복소함수의 연속성을 수열관점에서 알아본다. |
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2. |
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복소수 급수의 수렴성, 복소변수함수의 Taylor 급수 |
복소급수의 수렴성과 Taylor 급수를 이해한다. |
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복소변수함수의 Taylor 정리 |
복소변수함수의 Taylor 정리를 엄밀히 증명하고 그 응용에 대해 알아본다. |
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3. |
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Taylor 급수와 Laurent 급수 |
Taylor 급수와 Laurent 급수에 대해 알아보고, Laurent 정리를 증명할수 있다. |
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Laurent 정리의 증명과 응용 |
Laurent 정리를 증명하고 그 간단한 응용에 대해 알아본다. |
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4. |
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Laurent 급수의 예와 수렴반경 |
Laurent 급수의 대표적 예를 다루고, 그에 관한 수렴반경에 대해 이해한다. |
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거듭제곱 급수의 수렴반경과 평등수렴. |
거듭제곱 급수 함수의 수렴반경과 평등수렴과의 관계를 알아본다. |
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5. |
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거듭제곱 급수의 적분과 미분 |
거듭제곱급수 함수의 적분과 미분에 대해서 알아본다. |
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고립특이점과 유수 |
고립특이점과 유수의 개념을 이해한다. |
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6. |
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코시의 유수정리와 무한대에서의 유수 |
코시의 유수정리를 이해하고 단일유수를 이용, 즉 무한대에서의 유수개념을 이용하여 함수의 적분값을 계산할 수 있다. |
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유수에 관한 여러가지 예들, 그리고 로랑전개의 유일성 |
보기들을 통해서 실제 유수를 구해본다. 그리고 로랑전개의 유일성을 이해한다. |
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7. |
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세가지 고립특이점 |
고립특이점을 세가지로 분류하고, 극점에서의 유수를 구하는 방법에 대해 알아본다. |
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해석함수의 영점과 Identity 정리 |
해석함수의 영점에 대해 알아보고, Identity 정리를 이해한다. |
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8. |
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Bolzano -Weierrstrass 정리와 영점의 갯수 |
복소평면상의 Bolzano-Weierstrass 정리를 이해하고 이를 이용하여 영역에서의 해석함수의 영점의 개수의 특성을 Identity 정리 관점에서 이해한다. |
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제거가능 특이점과 극점의 특성화 |
제거가능 특이점과 극점의 특성을 극한의 개념에서 기술한다. |
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9. |
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진성특이점의 특성화 |
진성특이점의 특성을 극한의 개념에서 기술한다. |
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실해석에서의 특이적분과 코시 주값 |
특이적분과 코시 주값의 관계를 이해한다. |
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10. |
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해석함수의 영점과 극점의 관계, 그리고 특이적분. |
해석함수의 영점과 극점의 관계를 이해한다. 또한 특별한 형태의 특이적분값을 구하는 방법을 안다. |
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푸리에 해석학의 특이적분, 그리고 조르당의 보조정리. |
푸리에 해석학의 특이적분값을 구하는 방법을 알고 조르당의 보조정리를 이해한다. |
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11. |
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조르당 보조정리를 이용한 특이적분, 그리고 오목한 경로를 이용한 특이적분의 계산 |
조르당 보조정리를 이용하여 특이적분을 계산한다. 그리고 오목한 경로를 이용한 특이적분 값을 구할 수 있다. |
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분지점 주위의 오목한 경로를 이용한 특이적분 |
분지점 주위에서 오목한 경로를 이용하여 특이적분을 계산할 수 있다. |
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12. |
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편각의 원리 |
편각의 원리를 이해한다. |
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루세의 정리 |
루세의 정리를 이해하고 이를 이용하여 복소 다항식의 근의 존재 범위를 추정할 수 있다. |
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